北师版图形的平移和旋转知识点.pdf
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1、1 / 21 3.1 生活中的平移 一、新知要点 (1) 平移的概念(2)平移的特点 (3) 平移的基本性质 火车沿笔直的轨道行驶、缆车沿笔直的索道滑行、火箭升空等物体都是沿 着一条直线运动的,那么在运动的过程中这些物体的形状、大小、位置等因素 中, 哪些没有发生改变 ? 哪些发生了变化 ?这种运动就叫做什么? 1. 图形的平移 例 1: 下图中的图形 A向右平移了 6 格得到图形 A (1) 平移的概念:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这 样的图形运动称为平移,平移不改变图形的形状和大小。 (2)平移的特点: 平移是指整个图形平行移动,包括图形的每一条线段,每一个点。经过 平移
2、,图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。 平移不改变图形的形状、大小,方向,只改变图形的位置。 例 2、观察下图 ABE 沿射线 XY 的方向平移一定距离后成为CDF。找 出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。 A A 2 / 21 (3) 平移的基本性质: 经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角 相等。 二、新知巩固(练习) 1. 平移改变的是图形的() A 位置 B 大小 C 形状 D 位置、大小和形状 2. 经过平移,对应点所连的线段() A 平行 B 相等 C 平行且相等 D 既不平行 , 又不相等 3. 经过平移, 图形上每个点都沿同一个
3、方向移动了一段距离, 下面说法正确的是 () A 不同的点移动的距离不同 B 既可能相同也可能不同 C 不同的点移动的距离相同 D 无法确定 4. 如图,四边形ABCD平移后得到四边形 EFGH , 填空( 1)CD=_ , (2) F _ ( 3)HE= ,( 4) D=_, ( 5)DH=_ 。 5. 如图,若线段CD是由线段AB平移而得到的, 则线段 CD 、AB关系是 _. 3 / 21 6.试着做一做: (1)把图形向右平移7格后得到(2)把图形向左平移5 格后到的图形 涂上颜色。的图形涂上颜色。 (3)画出小船向右平移6格后的图形 (4)画出向右平移 6 格后的图形 三、归纳小结
4、通过本节课的学习,我们明白了什么叫平移。(在平面内,将一个图形 沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。) 总结出了平移的性质。(平移不改变图形的形状和大小。经过平移,对 应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等,对应角相等。) 四、课外作业: 1.将长度为 3cm的线段向上平移20cm ,所得线段的长度是() A 3cm B 23cm C 20cm D 17cm 2. 关于平移的说法,下列正确的是() A 经过平移对应线段相等; B 经过平移对应角可能会改变 C 经过平移对应点所连的线段不相等; D 经过平移图形会改变、 3. 把可以平移到黑色位置的涂上颜色。 4. 把图中的三
5、角形ABC (可记为 ABC )向右平移个格子,画出所得的 CBA。 B C A 4 / 21 3.2 简单的平移作图 一、知识回顾 1. 平移的概念 2. 平移的性质 二、新知要点 1. 平移图形的规律,作图的顺序; 2. 平行线的作法及对应点的连结; 3. 平移三要素:原图形位置,平移方向,平移距离。 例 1:观察理解平移后的图形。 例2:把图中的三角形ABC (可记为ABC )向右平移8 个格子,画出所得的 CBA。 度量 ABC与 CBA的边,角的大小,你发现什么呢? 解:( 1)、经过平移的图形与原来的图形的对应线段,对应 角,图形的形状和大小都。 (2)、平移的对应点所连线段。 (
6、3)、其中BC与 B C的关系是(位置关系和数量关系)。 线段 AB与 AB的关系是(位置关系和数量关系)。 若 AC=5 ,则 AC= ,若 BAC=60 ,则 BAC= 。 若 ABC周长为 30,则 ABC周长为。 B C A 5 / 21 若 ABC面积为 S,则 ABC 面积为。 例 3:画出平移后的图形。 通过操作我们发现: 1在方格纸上平移图形时,把一个图形向某个方向平移几格,不是指原图形和平移后 得到的新图形两个图形之间的空格有几格,而是指原图形的每个顶点都向这一方向平移了 几格。 2在方格纸上平移图形时,可以把这个图形的各个顶点按指定的方向平移到新位置, 先分别描出各点,再把
7、各点按原来的顺序连接起来,成为按要求平移后得到的新图形。 3用平移的方式画一排或一列图形时,可以在第一个图形的底部或左右画一条横线或 竖线,以这条横线或竖线为基准,画出的图形就是平移得到的。 4平移图形或物体时,可以一次平移,也可以两次平移,物体的方向都不会改变。 例 4:如图,经过平移,ABC 的顶点A 移到了点D,请作出平移后的三角形。 分析:因为A 与 D 是对应点,而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向射线 AD,平移距离线段AD的长, 作法: 1.分 别 过 点B、 C 沿AD 方 向 作 线 段BE、 CF, 使 它 们 与AD 平 行 且 相 等 2.顺次连结D、E、F 则
8、 DEF即为所求。 参考图 三、新知巩固 1. 分别画出将向下平移4 格,向左平移8 格后得到的图形。 6 / 21 分析:要分别画出将向下平移4 格、向左平移8 格后得到的图形,先要分别描出 四个顶点向下平移4 格、向左平移8 格后的新位置上的四个顶点,再把四个顶点顺次连接 起来,就得到符合题意要求的图形。 2. 画出花瓶向上平移4 格后的图形,再 3.画出三角形向右平移6 格后的图形, 画出它继续向左平移7 格后的图形。再画出梯形向下平移5 格后的图形 四、归纳小结 通过本节课的学习我们学会了平移作图。 确定一个图形平移后的位置所需条件为:图形原来的位置;平移的方向;平移 的距离。 五、课
9、外作业 1. 下列说法正确的是() A 由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等 B 我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方 向的平移” C 小明第一次乘观光电梯,随着电梯向上升,他高兴地对同伴说:“太棒了,我现在 比大楼还高呢,我长高了!” D 在图形平移过程中,图形上可能会有不动点 2. 画画做做想想 ( 1)移 6 格后得到的涂上颜色。 7 / 21 (2)分别画出将向下平移5 格、向右平移10 格后得到的图形。 (3)画出小旗向右平移3 格再向下(4)分别画出将图形向上平移3格、 平移 2 格后的图形向左平移 8格后得到的图形。 3. 如图,已知A
10、BC ,画出 ABC沿 PQ 方向平移 2cm后的 ABC 4. 二年级同学表演节目,11 个男同学排成一排,每两个男生之间安排一个女生,表演节 目的男女生一共有多少人? 8 / 21 3.3 生活中的旋转 一、知识回顾 下列现象哪些是平移? 平移的特点有哪些? 平移是指整个图形平行移动,包括图形的每一条线段,每一个点. 经过平 移,图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。 平移不改变图形的形状、大小,方向,只改变图形的位置。 日常生活中,我们经常见到(钟表、风扇、汽车方向盘,摩天轮,旋转木 马)钟表指针的转动、风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动等情景。(1) 上面情景中的转动现象,有什么
11、共同特征?(2) 钟表的指针、钟摆在转动过程 中,其形状、大小、位置是否发生改变?风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动 呢? 二、新知要点 1. 旋转 在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图 形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。旋转不改变 图形的大小和形状。 注意:“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上 的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。在物体绕着一个定点转动时, 它的形状和大小不变。因此,旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。 例 1如图,如果把钟表的指针看做三角形OAB ,它绕 O点按顺时针方向旋 转得到 OEF ,在
12、这个旋转过程中: (1)旋转中心是什么?旋转角是什么? (2)经过旋转,点 A、B分别移动到什么位置? 9 / 21 解 : ( 1 ) 旋 转 中 心 是O , AOE、 BOF 等 都 是 旋 转 角 (2)经过旋转,点 A和点 B分别移动到点 E 和点 F 的置。 2旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离相等; (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (3)旋转前、后的图形全等; (4)图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定。 三、新知巩固 1. 如图所示,如果把钟表的指针看作四边形AOBC, 它绕 O点按顺时针方向旋 转得到四边形 DOEF 。在这个旋转过程中 (1)旋转中心是
13、什么?旋转角是什么? (2)经过旋转,点 A、B分别移到什么位置? (3)AO与 DO 的长有什么关系? BO与 EO呢? (4)AOD 与BOE 有什么大小关系? D F E O A B C 2. 在正方形 ABCD 中, 1230, 试把ADE绕点 A顺时针旋转 90, 观察整个图形中角与角之间,线段 与线段之间,存在哪些相等的关系? 探索 DE ,BF ,AF之间的关系。 2 1 MF D C A B E 四、 归纳小结 认识了旋转的图形; 旋转图形的三要素:旋转中心、旋转角、旋转方向; 旋转图形的性质。 五、课外作业 1. 平移不改变图形的_,只改变图形的位置。故此若将线段AB 向右平
14、移3cm, 得到线段CD ,如果 AB=5,则 CD=_ 2. 下列关于旋转和平移的说法正确的是() A旋转使图形的形状发生改变 B由旋转得到的图形一定可以通过平移得到 C平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小 D对应点到旋转中心距离相等 3. 如图,正方形ABCD 可以看成由三角形_旋转而成的,其旋转 10 / 21 中心为 _点,旋转角度依次为_,_, _。 4下列现象哪些是平移,哪些是旋转。 5会变的头像 左图中的头像,是一个顽皮的小孩,正在嬉皮笑脸地开玩笑。 倒过头来仔细看看,再说一说这是个什么人?他是什么样的表情? 11 / 21 3.4 简单的旋转作图 一、知识回顾 1. 旋转
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