新版【华师大版】八年级上:第11章《数的开方》单元测试(含答案解析).pdf
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1、1 1 第 11 章 数的开方 一、选择题(共10 小题,每小题3 分,满分30 分) 1一个正数的正的平方根是m ,那么比这个正数大1 的数的平方根是() Am 2+1 B CD 2一个数的算术平方根是,这个数是() A9 B3 C23 D 3已知 a 的平方根是 8,则 a 的立方根是() A2 B4 C 2 D 4 4下列各数,立方根一定是负数的是() A a B a 2 C a 21 D a 2+1 5已知+|b 1|=0 ,那么( a+b) 2007的值为( ) A 1 B1 C32007D 32007 6若=1x,则 x 的取值范围是() Ax 1 Bx1 Cx1 Dx1 7在,2
2、.121121112 中,无理数的个数为() A2 B3 C4 D5 8若 a0,则化简 | 的结果是() A0 B 2a C2a D以上都不对 9实数 a,b 在数轴上的位置如图,则有() Ab a B|a| |b| C ab D ba 10下列命题中正确的个数是() A带根号的数是无理数B无理数是开方开不尽的数 C无理数就是无限小数D绝对值最小的数不存在 二、填空题 11若 x 2=8,则 x= 12的平方根是 13如果有意义,那么x 的值是 14a 是 4 的一个平方根,且a0,则 a 的值是 15当 x= 时,式子+有意义 16若一正数的平方根是2a1 与 a+2,则 a= 17计算:
3、 += 18如果=4,那么 a= 19 8 的立方根与的算术平方根的和为 20当 a 2=64 时, = 21若 |a|=, =2 ,且 ab0,则 a+b= 22若 a、b都是无理数,且a+b=2,则 a,b 的值可以是(填上一组满足条件的值即可) 23绝对值不大于的非负整数是 24请你写出一个比大,但比小的无理数 25已知+|y 1|+ (z+2) 2=0,则( x+z)2008y= 三、解答题(共40 分) 26若 5x+19 的算术平方根是8,求 3x2 的平方根 27计算: (1)+; (2)+ 28解方程 (1)( x1) 2=16; (2)8(x+1) 327=0 29将下列各数
4、按从小到大的顺序重新排成一列 2,0, 30著名的海伦公式S=告诉我们一种求三角形面积的方法,其中 p 表示 三角形周长的一半,a、b、c 分别三角形的三边长,小明考试时, 知道了三角形三边长分别是a=3cm, b=4cm ,c=5cm,能帮助小明求出该三角形的面积吗? 31已知实数a、b、c、d、m ,若 a、b 互为相反数, c、d 互为倒数, m的绝对值是2,求 的平方根 32已知实数a,b 满足条件+(ab2) 2=0,试求 + +的值 第 11 章 数的开方 参考答案与试题解析 一、选择题(共10 小题,每小题3 分,满分30 分) 1一个正数的正的平方根是m ,那么比这个正数大1
5、的数的平方根是() Am 2+1 B CD 【考点】平方根 【分析】这个正数可用m表示出来,比这个正数大1 的数也能表示出来,开方可得出答案 【解答】解:由题意得:这个正数为:m 2, 比这个正数大1 的数为 m 2+1, 故比这个正数大1 的数的平方根为:, 故选 D 【点评】本题考查算术平方根及平方根的知识,难度不大,关键是根据题意表示出这个正数及比这 个正数大1 的数 2一个数的算术平方根是,这个数是() A9 B3 C23 D 【考点】算术平方根 【分析】根据算术平方根的定义解答即可 【解答】解: 3 的算术平方根是, 所以,这个数是3 故选 B 【点评】本题考查了算术平方根的定义,是
6、基础题,熟记概念是解题的关键 3已知 a 的平方根是 8,则 a 的立方根是() A2 B4 C 2 D 4 【考点】立方根;平方根 【分析】根据乘方运算,可得a 的值,根据开方运算,可得立方根 【解答】解;已知a 的平方根是 8, a=64, =4, 故选: B 【点评】本题考查了立方根,先算乘方,再算开方 4下列各数,立方根一定是负数的是() A a B a 2 C a 21 D a 2+1 【考点】立方根 【分析】根据正数的立方根是正数,0 的立方根是0,负数的立方根是负数,结合四个选项即可得出 结论 【解答】解:a 21 1, a 21 的立方根一定是负数 故选 C 【点评】本题考查了
7、立方根,牢记“正数的立方根是正数,0 的立方根是0,负数的立方根是负数” 是解题的关键 5已知+|b 1|=0 ,那么( a+b) 2007的值为( ) A 1 B1 C3 2007 D 3 2007 【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:绝对值 【分析】本题首先根据非负数的性质“两个非负数相加,和为0,这两个非负数的值都为0”得到 关于 a、 b 的方程组,然后解出a、b 的值,再代入所求代数式中计算即可 【解答】解:依题意得:a+2=0,b 1=0 a= 2 且 b=1, ( a+b) 2007=( 2+1)2007=( 1)2007=1 故选 A 【点评】本题考查了非负数的性质
8、,初中阶段有三种类型的非负数: (1)绝对值; (2)偶次方; (3)二次根式(算术平方根) 当它们相加和为0 时,必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目 6若=1x,则 x 的取值范围是() Ax 1 Bx1 Cx1 Dx1 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】等式左边为算术平方根,结果为非负数,即1 x0 【解答】解:由于二次根式的结果为非负数可知, 1x 0,解得 x1, 故选 D 【点评】本题利用了二次根式的结果为非负数求x 的取值范围 7在,2.121121112 中,无理数的个数为() A2 B3 C4 D5 【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解
9、无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数 是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数由此即 可判定选择项 【解答】解:,是无理数, 故选: B 【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,2等;开方开不 尽的数;以及像0.1010010001,等有这样规律的数 8若 a0,则化简 | 的结果是() A0 B 2a C2a D以上都不对 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】根据=|a| ,再根据绝对值的性质去绝对值合并同类项即可 【解答】解:原式=|a|a|=| a a|=| 2a|= 2a, 故选: B 【点评】此题主要考查了
10、二次根式的性质和化简,关键是掌握=|a| 9实数 a,b 在数轴上的位置如图,则有() Ab a B|a| |b| C ab D ba 【考点】实数与数轴 【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,绝对值的定义,不等式的性质,可得答案 【解答】解: A、数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,ba,故 A正确; B绝对值是数轴上的点到原点的距离,|a| |b| ,故 B正确; C、| a| |b ,| 得 ab,故 C错误; D、由相反数的定义,得ba,故 D正确; 故选: C 【点评】本题考查了实数与数轴,利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,绝对值的定义, 不等式的性质是解题关键
11、 10下列命题中正确的个数是() A带根号的数是无理数B无理数是开方开不尽的数 C无理数就是无限小数D绝对值最小的数不存在 【考点】命题与定理 【分析】根据各个选项中的说法正确的说明理由,错误的说明理由或举出反例即可解答本题 【解答】解:,故选项A错误; 无理数是开放开不尽的数,故选项B正确; 无限不循环小数是无理数,故选项C错误; 绝对值最小的数是0,故选项D错误; 故选 B 【点评】本题考查命题与定理,解题的关键是明确题意,正确的命题说明理由,错误的命题说明理 由或举出反例 二、填空题 11若 x 2=8,则 x= 2 【考点】平方根 【分析】利用平方根的性质即可求出x 的值 【解答】解:
12、x 2=8, x=2, 故答案为 2 【点评】本题考查平方根的性质,利用平方根的性质可求解这类型的方程:(x+a) 2=b 12的平方根是2 【考点】平方根;算术平方根 【分析】根据平方根的定义,求数a 的平方根,也就是求一个数x,使得 x 2=a,则 x 就是 a 的平方 根,由此即可解决问题 【解答】解:的平方根是2 故答案为: 2 【点评】 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0 的平方根是0; 负数没有平方根 13如果有意义,那么x 的值是 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件可得:(x 22)2 0,再解即可 【解答】解:由题意得
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