第一章计数原理(复习学案)(教师).pdf
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1、1 / 23 第一章计数原理 一 学习目标 1掌握分类计数原理与分步计数原理、并能用它分析和解决一些简单的应用问题 2理解排列的意义,掌握排列数计算公式,并能用它解决一些简单的应用问题 3理解组合的意义,掌握组合数计算公式和组合数性质,并能用它们解决一些简单的应 用问题 4掌握二项式定理和二项展开式的性质,并能用它们计算和证明一些简单的问题 二 知识网络 b5E2RGbCAP 第一课两个原理 一知识梳理 1分类计数原理 “完成这件事”需选2 人,老师、学生各1 人,分两步进行:选老师有3 种方法, 选学生有8+5=13 种方法,共有5PCzVD7HxA 3 13=39 种方法 . (3 “完成
2、这件事”需选3 人,老师、男同学、女同学各一人,可分三步进行,选老师 有 3 种方法,选男同学有8 种方法,选女同学有5 种方法,共有38 5=120 种方 法.jLBHrnAILg 2. 甲组中选出一名女生有种选法。 (2乙组中选出一名女生有种选法 . 故共有 345 种选法 . 5.表示平面上的点( a, b M , 问: (1 P可表示平面上多少个不同的点? (2 P可表示平面上多少个第二象限的点? (3 P可表示多少个不在直线y=x 上的点 ? 解 可分两步完成: 第一步确定a 的值,共有6 种确定方法; 第二步确定b 的值,也有6 种确定方法 . 根据分步计数原理,得到平面上的点数是
3、66=36. 在直线 y=x 上的充要条件是a=b. 因此 a 和 b 必须在集合M中取同一元素, 共有 6 种取法,即在直线y=x 上的点有6 个 .kavU42VRUs 由, 故至少要花1 050 2=2 100( 元 . 例 3 ,在做 m +n 的加法时各位均不会进位,则称 为“简单的”有序数对,m +n 称为有序数对的值,那么值为1 942 的“简单 6 / 23 的”有序数对的个数是.HbmVN777sL 答案300 三、解答题 7. 若 a=1,则 b=5 或 6, 有 2 个点。 (2 若 a=2,则 b=5 或 6, 有 2 个点。 (3 若 a=3,则 b=5 或 6 或
4、4, 有 3 个点。 (4 若 a=4,则 b=3 或 5 或 6, 有 3 个点。 (5 若 a=5,则 b=1,2,3,4,6,有 5 个点。 (6 若 a=6,则 b=1,2,3,4,5,有 5 个点。 共有 2+2+3+3+5+5=20=3 (16-2=42( 种. 第二课排列与组合 一知识梳理 排列组合 1概念 2公式 3性质 二基础自测 1.奇数; (2 偶数; (3大于 3 125 的数 .ix6iFA8xoX 解 (1先排个位,再排首位,共有A A A =144 以 0 结尾的四位偶数有A 个,以2 或 4 结尾的四位偶数有A A A 个,则共 有 A + AA A =156
5、要比 3 125 大, 4、5 作千位时有2A 个, 3 作千位, 2、4、5 作百位时有3A 个, 3 作千位, 1 作百位时有2A 个,所以共有2A +3A +2A =162=14 656( 种) .E836L11DO5 例 3 4个不同的球, 4 个不同的盒子,把球全部放入盒内. (r+1C错误 ! Cnr C 错误 ! D 错误 !C 错误 !dGY2mcoKtT 答案 D 2.某校从 8 名教师中选派4 名教师同时去4 个边远地区支教( 每地 1 人,其 中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有种yhUQsDgRT1 解:可以分情况讨论, 甲去,则乙不去,有=480 种选法; 甲不去,乙
6、去,有=480 种选法; 14 / 23 甲、乙都不去,有=360 种选法; 共有 1320 种不同的选派方案 三、解答题 7. 某外商计划在4 个候选城市投资3 个不同的工程,且在同一个城市投资的工程不超过2 个,求该外商不同的投资方案有多少种?MdUZYnKS8I 解可先分组再分配,据题意分两类,一类:先将3 个工程分成两组,一组有1 个工 程,另一组有2 个工程,然后再分配给4 个城市中的2 个,共有C A 种方案;另一类 1 个城市 1 个工程,即把3 个元素排在4 个不同位置中的3 个,共有A 种方案 . 由分类 计数原理可知共有C A +A =60 种方案 .09T7t6eTno
7、8. 课外活动小组共13 人,其中男生8 人,女生5 人,并且男、女各指定一名队长,现从 中选 5 人主持某种活动,依下列条件各有多少种选法?e5TfZQIUB5 n(n N,这个公式称做二项式定理,右边的多项式叫做 (ab n 的二项展开 式,其中的系数叫做二项式系数式中的叫做二项展开式的通项,用Tr 1表示,即通项 公式 Tr1是表示展开式的第r 1 项8PQN3NDYyP 2二项式定理中,二项式系数的性质有: 在二项式展开式中,与首末两项“等距离”的两项二项式系数相等,即: 如果二项式的幂指数是偶数,中间一项的二项式系数最大;如果二项式的幂指数是奇 16 / 23 数,中间两项的二项式系
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