2016届贵州省贵阳市第一中学高三第五次月考文科数学试题.pdf
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1、2016 届贵州省贵阳市第一中学高三第五次月考文科数学试题 一、选择题 1已知集合 2 |1Mx x , 2 |1Ny yx,则MN() A(,2B(0,1C(0, 2D0,1 2复数z满足 2i zi i ,则|z() A2B2 C 5D10 3已知 * , x yN且满足约束条件 1 22 5 xy xy x ,则xy的最小值为() A4 B 5 C6 D7 4在等比数列 n a中, 711 6a a, 414 5aa,则 20 10 a a () A 2 3 或 3 2 B 1 3 或 1 2 C 2 3 D 3 2 5执行如图所示的程序框图,则输出的结果是() A 7 8 B 8 9
2、C 9 10 D 10 11 6设 123 ,e e e 为单位向量,且 312 1 (0) 2 eekek ,若以向量 12 ,e e 为两边的三角形 的面积为 1 2 ,则k的值为() A 2 2 B 3 2 C 5 2 D 7 2 7一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体,余下的几何体的三视图如图 所示,则余下部分的几何体的体积为() A 8 15 3 B 16 3 3 C 82 3 33 D 162 3 93 8设函数 | ( ) 1 | x f x x ,则使得( )(21)f xfx成立的x的取值范围是() A 1 (,1) 3 B 1 (, )(1,) 3 C 1 1 (
3、, ) 3 3 D 11 (,)(,) 33 9把函数 sin() 6 yx 图象上各点的横坐标伸长为原来的2 倍,纵坐标不变,再将 图象向右平移 3 个单位,那么所得图象的一个对称中心为() A (,0) 3 B (,0) 4 C (,0) 12 D(0,0) 10 如图,已知正三角形ABC三个顶点都在半径为2 的球面上, 球心O到平面ABC的 距离为 1, 点E是线段AB的中点,过点E作球O的截面,则截面面积的最小值是 () A 7 4 B2C 9 4 D3 11 12 ,F F是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点,过 1 F的直线l与C的 左、 右两支分
4、别交于,A B两点,若 2 ABF为等边三角形, 则双曲线C的离心率为 () A 3B2 C 7D 3 12函数( )12sinfxxx的所有零点之和等于() A4 B5 C6 D7 二、填空题 13已知 n a是各项不为零的等差数列,其中 1 0a,公差 0d ,若 10 0S,则数 列 n a前n项和取最大值时n. 14直线:20lmxym与圆 22 : (3)(4)25Cxy交于,A B两点,C为圆 心,当ACB最小时,直线l的方程是 . 15已知(1,1)P为椭圆 22 1 24 xy 内一定点,经过 P引一弦,使此弦在(1,1)P 点被平 分,则此弦所在的直线方程是. 16若函数 2
5、 ( )ln2f xxxmx在定义域内是增函数,则实数m的取值范围是. 三、解答题 17 设ABC三个内角,A B C所对的边分别为, ,a b c, 已知 3 C ,coscosaAbB. ( 1)求角B的大小; ( 2)如图,在ABC内取一点P,使得2PB,过点P分别作直线,BA BC的垂线 ,PM PN,垂足分别是,M N,设PBA,求PMPN的最大值及此时的值 . 18某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系,随机抽测20 人,得到如下 数据: 序号12345678910 身高 x(厘米)192164172177176159171166182166 脚长 y(码)48384043
6、443740394639 序号11121314151617181920 身高 x(厘米)169178167174168179165170162170 脚长 y(码)43414043404438423941 ( 1)若“身高大于175 厘米”的为“高个”,“身高小于等于175 厘米”的为“非高 个”;“脚长大于42 码”的为“大脚”,“脚长小于等于42 码”的为“非大脚”,请 根据上表数据完成下面的22列联表: 高个非高个合计 大脚 非大脚12 合计20 ( 2)根据( 1)中表格数据,若按99% 的可靠性要求,能否认为脚的大小与身高之间有 关系? 附: 2 2 () ()()()() n ad
7、bc k ab cdac bd 2 0 ()P Kk 0.0500.0100.001 0 k 3.8416.63510.828 19 如图,平面ABCD平面ABE, 四边形ABCD是直角梯形,/ /ADBC,ADAB, 1 1 2 BCAD ,ABE是等腰直角三角形,2EAEB,,F H分别是,DE AB的 中点 . ( 1)求证:/ /CF平面ABE; ( 2)求三棱锥FDCH的体积 . 20已知抛物线 2 2(0)ypx p,过点( 2,0)C的直线l交抛物线于,A B两点,坐标 原点为O,12OA OB. ( 1)求抛物线的方程; ( 2)当以AB为直径的圆与y轴相切时,求直线l的方程
8、. 21已知函数( )ln() x f xea(a为常数,e为自然对数的底数)是实数集R上的奇 函数 . ( 1)求实数a的值; ( 2)讨论关于 x的方程 2 ln 2 ( ) x xexm f x 的根的个数 . 22选修 4-1 :几何证明选讲 如图, 四边形ABDC内接于圆,BDCD,过C点的圆的切线与AB的延长线交于E 点 . ( 1)求证:2EACDCE; ( 2)若,2BDAB BCBE AE,求AB的长 . 23选修 4-4 :坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为 1cos sin x y , (为参数),以O为极点, x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (
9、 1)求圆C的极坐标方程; ( 2)直线l的极坐标方程是 2sin()3 3 3 ,射线 : 3 OM 与圆C的交点为 ,O P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长 . 24选修 4-5 :不等式选讲 已知, ,a b cR ,求证: ( 1) 2 (1)()16abababacbccabc; ( 2) 3 bcacababc abc . 参考答案 一、选择题 1 【答案】 B 【解析】 试题分析: 因为|02|1MxxNy y, 所以(0 1MN, 故选 B 【考点】集合的交集运算. 2 【答案】 A 【 解 析 】 试 题 分 析 : 因 为 2i( 2i ) i ii( 2i ) ii1
10、i iii z, 所 以 22 |1( 1)2z,故选 A 【考点】复数的运算. 3 【答案】 C 【解析】试题分析:画出可行域如图1 阴影部分所示,注意到xy N,在点 (3 3),处 取得最优解,所以 min ()6xy,故选 C 【考点】简单的线性规划. 【方法点睛】 一般地, 在解决简单线性规划问题时,如果目标函数zAxBy,首先, 作直线 A yx B ,并将其在可行区域内进行平移;当0B时,直线 A yx B 在可行 域内平移时截距越高,目标函数值越大,截距越低,目标函数值越小;当0B时,直 线 A yx B 在可行域内平移时截距越低,目标函数值越大,截距越高,目标函数值越 小 .
11、 4 【答案】 A 【解析】试题分析: 711414 6a aa a ,于是 414 aa,可以看成是方程 2 560xx的两个 根, 所以 414 23aa,或 414 32aa, 而 10 144 aa q, 所以 10 14 4 3 2 a q a 或 10 14 4 2 3 a q a , 所以 10 20 10 3 2 a q a 或 10 20 10 2 3 a q a ,故选 A 【考点】等比数列的性质. 5 【答案】 C 【解析】试题分析:第一次执行循环体, 1 21 12 inS, ;第二次执行循环体, 11 32 1223 inS,;第三次执行循环体, 111 43 122
12、334 inS, 依此下去,第九次执行循环体,109in, 1111111 1 122334910223 S 11 910 19 1 1010 , 故选 C 【考点】程序框图. 6 【答案】 B 【解析】试题分析: 121212 11 1 1sinsin1 22 eeeeee, , , 2 22 312 11 |1 24 eekek, 3 2 k ,故选 B 【考点】 1. 平面向量的数量积;2. 平面向量的模 7 【答案】 D 【解析】试题分析:由已知中的三视图,圆锥母线 2 2 2 3 522 2 l,圆锥的 高 2 2 512h, 圆锥底面半径为 22 2rlh, 截去的底面弧的圆心角为
13、 120 , 底 面 剩 余 部 分 为 22218 sin1203 323 Srr, 故 余 下 部 分 几 何 体 的 体 积 为 1181623 32 33393 VSh,故选 D 【考点】空间几何体的三视图. 8 【答案】 A 【解析】试题分析:由题意( )f x 是偶函数,且当0x时,( )f x 单调递增,所以由 ( )(21)f xfx得(|)(|21|)fxfx, 所以 | | 21|xx, 22 (21)xx, 解得 1 1 3 x, 故选 A 【考点】 1. 函数的奇偶性;2. 函数的单调性. 9 【答案】 D 【解析】试题分析:由题意得,把函数 sin 6 yx图象上各点
14、的横坐标伸长为原来 的 2 倍(纵坐标不变) ,得到 1 sin 26 yx 的图象,再将图象向右平移 3 个单位,得 到 11 sinsin 2362 yxx ,令 1 2 xkkZ,结合选项,得图象的一个对称中 心为 (00),故选 D 【考点】三角函数的图像与性质. 10 【答案】 C 【解析】试题分析:设正ABC的中心为 1 O ,连接 1 O A, 11 O OO C, 1 O 是正ABC 的中心,ABC, ,三点都在球面上, 1O OABC平面,结合1O CABC平面,可得 11 O OO C ,球的半径2R,球心O到平面ABC的距离为1,得 1 1O O,在 1 RtO OC中,
15、 22 11 3OCROO,又E为AB的中点, ABC 是等边三角形, 1 3 cos30 2 AEAO,过E作球O的截面,当截面与OE垂直时,截面圆的半径最 小,此时截面圆的半径 3 2 r,可得截面面积为 29 4 Sr,故选 C 【考点】 1. 求; 2. 空间几何体点线面之间的位置关系. 11 【答案】 C 【解析】试题分析:由双曲线定义得: 12 24AFaAFa,因此由余弦定理得: 2222 4(6)(4)264cos 60287caaaaaca,所以7e ,故选 C 【考点】 1. 直线与双曲线之间的位置关系;2. 余弦定理 【思路点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质,考查余弦
16、定理的运用;由双曲线的 定义,可得 121121 22F AF AF AABF BaBFBFa, 2 4BFa, 12 2F Fc, 再在 12 F BFV中应用余弦定理得,ac,的关系,由离心率公式,计算即可得到所求 12 【答案】 B 【解析】 试题分析: 函数( )12sin f xxx 的零点可以看作是函数( )2sin g xx 与直 线1yx的交点的横坐标,由于直线1yx过点 (1 0),而( )2sin g xx 也关于点 (1 0),对称, 因此函数( )2sin g xx 与直线1yx的交点一定关于点(1 0),对称, 作出 它们的图象,如图2,当1x时,12yx,当3x时,
17、12yx,因此它们 交点在 1 3,上, 当 1 2 x时, 1 2 2 g, 3 12 2 yx, 当 5 2 x时, 5 2 2 g, 3 12 2 yx,因此函数( )2sin g xx 与直线1yx在 1 0,上有两个交点,在 23,上有两个交点,又1x也是它们的交点,所以,所求零点之和为2215,故 选 B 【考点】函数的零点. 【思路点睛】本题主要考查函数交点个数以及数值的计算,根据函数图象的性质,利用 数形结合是解决此类问题的关键,由( )12sin0f xxx得12sinxx,分 别作出函数1yx和2sinyx的图象,利用对称性结合数形结合进行求解即可 二、填空题 13 【答案
18、】 5 【解析】 试题分析: 110 1056 10() 5()0 2 aa Saa,所以 56 00aa,即数列 n a前 5 项和为最大值,所以5n 【考点】等差数列的前 n项和 . 14 【答案】30xy 【 解 析 】 试 题 分 析 : 由 已 知 直 线l过 点( 12 )M, 点 M 在 圆 内 , 1 | 1| 2 sin 22 AB AB ACB rr ,因此要使ACB最小,则 |AB 取最小值,又AB过点M, 因此M为AB中点,即CMAB,因为 42 1 31 CM k,所以1 l k,所以l的方程为 2(1)yx,即30xy 【考点】直线与圆的位置关系. 15 【答案】
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- 2016 贵州省 贵阳市 第一 中学 高三第 五次 月考 文科 数学试题
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