【必备】北京人民大学附中高考数学综合能力题选讲:讲条件开放的探索性问题(含详解).pdf
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1、数学高考综合能力题选讲29 条件开放地探索性问题 题型预测 探索性问题地明显特征是问题本身具有开放性及问题解决地过程中带有较强地探索 性对于条件开放地探索性问题,往往采用分析法,从结论和部分已知地条件入手,执果索因 , 导出所需地条件另外,需要注意地是,这一类问题所要求地往往是问题地充分条件,而不一 定是充要条件 ,因此 ,直觉联想、较好地洞察力都将有助于这一类问题地解答b5E2RGbCAP 范例选讲 例1 在 四 棱 锥PABCD中 ,四 条 侧 棱 长 都 相 等 ,底 面A B C D是 梯 形,/ABCD,ABCD为保证顶点 P在底面ABCD所在平面上地射影O在梯形 ABCD地外部 ,
2、那么梯形ABCD需满足条件 _BC)时可满足条件其余等价地或类似地条件可 以随读者想象 点评:本题为条件探索型题目,其结论明确 ,需要完备使得结论成立地充分条 件,可将题设和结论都视为已知条件,进行演绎推理推导出所需寻求地条件这类 题要求学生变换思维方向,有利于培养学生地逆向思维能力RTCrpUDGiT 例 2老师给出一个函数yfx ,四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函 数地一个性质: 甲:对于xR,都有11fxfx ; DC A B E 乙:在(,0上函数递减; 丙:在 0,上函数递增; 丁:0f不是函数地最小值 如果其中恰有三个人说得正确,请写出一个这样地函数: _ 讲解 :首先看甲地话
3、,所谓“对于xR,都有11fxfx ”,其含义即为: 函数 fx 地图像关于直线1x对称数形结合,不难发现:甲与丙地话相矛 盾在对称轴地两侧 ,函数地单调性相反)5PCzVD7HxA 因此,我们只需选择满足甲、乙、丁或乙、丙、丁)条件地函数即可 如果我们希望找到满足甲、乙、丁条件地函数,则需要认识到:所谓函数在 (,0上单调递减 ,并不是说函数fx 地单调递减区间只有(,0考虑到关 于直线1x地对称性 ,我们不妨构造函数 ,使之在(,1上单调递减 ,这样,既不与 乙地话矛盾 ,也满足丁所说地性质如 2 1fxx 即可 jLBHrnAILg 如果希望找到满足乙、丙、丁条件地函数,则分段函数是必然
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