2020届数学(理)高考二轮专题复习与测试:第二部分 专题四 满分示范课——概率与统计 Word版含解析.doc
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1、满分示范课概率与统计概率与统计问题需要从数据中获取有用的信息,通过数据的筛选、分析构建相关模型特别是从图表、直方图、茎叶图中获取信息,利用图表信息进行数据分析解题的关键重在“辨”辨型、辨析、求解要抓住几点:(1)准确弄清问题所涉及的事件有什么特点,事件之间有什么关系,如互斥、对立、独立等;(2)理清事件以什么形式发生,如同时发生、至少有几个发生、至多有几个发生、恰有几个发生等;(3)明确抽取方式,如放回还是不放回、抽取有无顺序等;(4)准确选择排列组合的方法来计算基本事件发生数和事件总数,或根据概率计算公式和性质来计算事件的概率;(5)确定随机变量取值并求其对应的概率,写出分布列后再求期望、方
2、差(6)会套用求、K2的公式,再作进一步求值与分析【典例】(满分12分)(2018全国卷)某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验设每件产品为不合格品的概率都为p(0p1),且各件产品是否为不合格品相互独立(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p),求f(p)的最大值点p0;(2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的p0作为p的值已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合
3、格品支付25元的赔偿费用若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求E(X);以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?规范解答(1)由题意知,20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p)Cp2(1p)18.因此f(p)C2p(1p)1818p2(1p)172Cp(1p)17(110p)令f(p)0,得p0.1.当p(0,0.1)时,f(p)0,f(p)单调递增;当p(0.1,1)时,f(p)0,f(p)单调递减所以f(p)的最大值点为p00.1.(2)由(1)知,p0.1.令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数,依题意知YB(
4、180,0.1),X20225Y,即X4025Y.所以E(X)E(4025Y)4025E(Y)40251800.1490.如果对余下的产品作检验,则这一箱产品所需要的检验费为400元由于E(X)400,故应该对余下的产品作检验高考状元满分心得1写全得分步骤:对于解题过程中是得分点的步骤,有则给分,无则没分,所以对于得分点步骤一定要写全如第(1)问求出概率f(p),判断f(p)的符号第(2)问中明确X4025Y等2写明得分关键:对于解题过程中的关键点,有则给分,无则没分,所以在答题时一定要写清得分关键点,如第(1)问应写出f(p),第(2)问中写出E(X)、E(Y)的值,得出结论“应该对余下的产
5、品作检验”得2分,否则不得分3正确计算是满分的关键:如第(1)问正确求导,计算p00.1,如第(2)问对数学期望E(X)490,否则不得分解题程序第一步:提炼信息,由相互独立事件概率求f(p)第二步:利用导数,求出f(p)的最大值点p0.第三步:确定随机变量X与Y的关系,计算E(X)的值第四步:根据数据信息,作出决策判断第五步:检验反思,规范解题步骤跟踪训练1(2019六安一中模拟)国际奥委会于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地,目前德国汉堡、美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度,选了某小区的1
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