2020版新学优数学同步人教A必修三课件:2.3 变量间的相关关系 .pptx
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1、2.3 变量间的相关关系,一、变量间的相关关系 1.“粮食产量与施肥量有关系吗?”“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高,学生的水平也越高.教师的水平与学生的水平有什么关系?你能举出更多的描述生活中两个变量的相关关系的成语吗? 提示粮食产量与施肥量有关系.在一定范围内,施肥量越大,粮食产量就越高;教师的水平与学生的水平是相关的;如虎父无犬子等. 我们还可以举出现实生活中存在的许多相关关系的问题.例如: 商品销售收入与广告支出经费之间的关系.商品销售收入与广告支出经费有着密切的联系,但商品销售收入不仅与广告支出多少有关,还与商品质量、居民收入等因素有关. 粮食产量与施肥量之间的关系.在一定范围内
2、,施肥量越大,粮食产量就越高.但是,施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素,因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响.,2.考察下列问题中两个变量之间的关系,想一想,它们之间的关系是函数关系吗?为什么? (1)商品销售收入与广告支出经费; (2)粮食产量与施肥量; (3)人体脂肪含量与年龄. 提示都不是函数关系.因为当其中一个变量变化时,另一个变量的变化还受其他因素的影响.,3.问题2中所给两个变量之间的关系都是相关关系,那么函数关系与相关关系之间的区别与联系是怎样的? 提示函数关系中的两个变量间是一种确定性关系;相关关系是一种非确定性关系.函数关系是一种因果关系而相关关系不
3、一定是因果关系,也可能是伴随关系,函数关系与相关关系之间有着密切联系,在一定条件下可以互相转化.,4.做一做1:下列关系中,带有相关关系的是 .(填序号) 正方形的边长与面积之间的关系 水稻产量与施肥量之间的关系 人的身高与年龄之间的关系 降雪量与交通事故的发生率之间的关系 解析:两变量之间的关系有两种:函数关系和带有随机性的相关关系.正方形的边长与面积之间的关系是函数关系.水稻产量与施肥量之间的关系不是严格的函数关系,但是具有相关性,因而是相关关系.人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系,也不是相关关系,因为人的年龄达到一定时期身高就不再发生明显的变化了,因而它们不具备相关关系.降雪量与交通
4、事故的发生率之间具有相关关系.因此填. 答案:,二、两个变量的线性相关 1.在研究学生的数学成绩与物理成绩的关系时,采集了5名学生的数学和物理成绩(单位:分)如下: 观察上述表中的数据,大体上看,随着数学成绩的降低,物理成绩是怎样变化的? 提示随着数学成绩的降低,除了C同学外,其余同学的物理成绩也逐步降低.,2.为了对问题1中的两个变量之间的关系有一个直观上的印象和判断,我们可以以x轴表示数学成绩,y轴表示物理成绩,在直角坐标系中描出样本数据所对应的点,得到相应的散点图.你能画出问题1中的散点图吗? 观察图形,随着数学成绩的降低,物理成绩是否也有所降低?两者是否存在线性相关关系? 提示 从散点
5、图可以看出,物理成绩随着数学成绩的提高而提高.由散点图可知,各点分布在一条直线附近,故两者之间具有线性相关关系.,3.你能说明什么是正相关,什么是负相关吗? 提示对于两个变量之间的相关关系,一个变量随另一个变量的增大而增大,成正相关,在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域.一个变量随另一个变量的增大而减小,成负相关,在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域.因为随着数学成绩的提高,物理成绩也提高,所以两者是正相关关系.,4.做一做2:判断题 散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关关系为正相关. ( ) 答案:,5.做一做3:下列图形中,两个变量具有线性相关关系的
6、是( ) 答案:B,三、回归直线与回归方程 1.什么是回归直线?什么是回归方程? 提示如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线.回归直线对应的方程叫回归直线方程,简称回归方程.,2.对两个具有线性相关关系的变量的一组数据:(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),如何刻画点(xi,yi)到回归直线y=bx+a的远近程度? 提示可以用|yi-(bxi+a)|(i=1,2,3,n)表示点(xi,yi)到回归直线y=bx+a的远近,如图:,3.为了从整体上刻画各点与回归直线y=bx+a的接近程度,选用哪个数量关系来刻画各点到直线
7、y=bx+a的“整体距离”比较合适? 提示用 |yi-(bxi+a)|来刻画各点到直线y=bx+a的“整体距离”是比较合适的.由于绝对值使得计算不方便,在实际应用中可用Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+(yn-bxn-a)2表示. 4.当a,b取什么值时,各点到直线y=bx+a的“整体距离”最小? 提示a,b的值可由下列公式给出,8.做一做4:判断题,答案:(1) (2) (3) (4),答案:C,探究一,探究二,探究三,例1 若变量x,y有如下观察的数据: (1)画出散点图; (2)判断变量x,y是否具有相关关系?如果具有相关关系,那么是正相关还是负相关? 分析对于给定一组
8、观察的数据,可以借助作散点图来判断两个变量是否具有相关关系.,相关关系的判断,当堂检测,探究一,探究二,探究三,解:(1)画出散点图如图所示. (2)具有相关关系.根据散点图,点分布在左下角到右上角的区域,变量x的值由小变大时,另一个变量y的值也由小变大,所以它们具有正相关关系.,当堂检测,探究一,探究二,探究三,反思感悟判断两个变量x和y之间是否具有线性相关关系,常用的简便方法就是绘制散点图,如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近,那么这两个变量就是线性相关的,注意不要受个别点的位置的影响.,当堂检测,探究一,探究二,探究三,变式训练1以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x
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