2019-2020学年数学北师大版选修4-5课件:1.4.3 几何法、反证法 .pptx
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1、第3课时 几何法、反证法,1.几何法 通过构造几何图形,利用几何图形的性质来证明不等式的方法称为 几何法. 【做一做1】 已知x,y,z(0,1),求证:x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)SBDF+SAEF+SDCE,得11sin 60x(1-y)sin 60+y(1-z)sin 60+z(1-x)sin 60. 整理,得x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)1,即得证.,2.反证法 反证法证不等式是先假设所要证的不等式不成立,也就是说不等式的反面成立,以此为出发点,结合已知条件,进行推理论证,最后推出矛盾的结果,从而断定假设错误,因而确定要证的不等式成立. 它的步骤是:(1)作出否定
2、结论的假设;(2)进行推理,导出矛盾;(3)否定假设,肯定结论.,名师点拨 反证法中的数学语言 反证法适宜证明“存在性问题”“唯一性问题”,带有“至少有一个”或“至多有一个”等字样的问题,直接证明有困难时,常采用反证法.下面列举一些常见的涉及反证法的文字语言及其相对应的否定假设. 对数学语言的否定假设要准确,以免造成原则性的错误,有时在使用反证法时,对假设的否定也可以举一些特例来说明矛盾,尤其在一些选择题中,更是如此.,【做一做2】 用反证法证明命题“三角形的三个内角中至少有一个大于等于60”时,假设正确的是( ) A.三个内角都小于60 B.三个内角都大于60 C.三个内角中至多有一个大于6
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