论数学与物理的妙遇.ppt
《论数学与物理的妙遇.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《论数学与物理的妙遇.ppt(54页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、论数学与物理的妙遇,摘要,偶遇数学与物理关系之破裂,揪人心扉 经这般那般分析,始得融合,波澜不惊 然好景不长,所面临者为更棘手之问题:数学与物理何以融合如此之好? 此问题以其自身之本质而加之于其自身者,故不能置之不顾,但又因其超越数学物理所有之一切能力,故又不得不外求也所求者非哲学莫属 据此线索,全文结构必为:破缺篇,融合篇,质问篇,解释篇 以期为人有所借鉴,添一应用篇,引言,自从毕达哥拉斯指出科学探索与数学之间的精妙联系,年来科学与数学始终处于亲密的共生关系中今天,二者的联系如此之紧密,以至于我们当中的许多人都没有在意科学(以物理学为代表)与数学的差别实际上,二者之间存在着深刻的差别,总述,
2、破缺篇 融合篇 质问篇 解释篇 应用篇,破缺篇,VS,高斯定理与环路定理,在介质界面与等势面重合的情况下,即介质界面与电场线垂直,有右式成立: 欲证此式,根据唯一性定理,只需证明 与 满足同一高斯定理与环路定理即可 这一解析函数论与物理情景的巧妙结合使得问题得到大大简化,然而,在教学过程中下面的问题出现了:当不满足介质界面与等势面重合,则有 成立,但 依旧成立于是判定 和 虽然满足同样的高斯定理,却不是同一回事,由高斯面的任意可选性, 和 理应相等 在获得新鲜刺激感的同时(这在数学上实在难以接受),不感到惋惜吗:难道数学的权威就此遭到颠覆?,“罪魁祸首”在,方程中的两个 在数学上同一,在物理上
3、则为二物 中的 为介质存在时的 若不满足“介质界面与等势面重合”,根据“介质界面与电场线重合”这一特殊情况分析,自由电荷分布自动调整,以对极化面电荷密度的差别进行补偿,从而维持总电荷面密度分布形式不变一句话,自由电荷重新分配,此 非彼 这便解释清了 和 何以满足“同样”高斯定理却不相等 非数学之权威倾覆也,乃尔等使用数理符号之不严密也,这样的解释是自恰的:一旦介质界面与等势面重合,自由电荷不需进行局部调整,此 同彼 当然也满足 补充:这样的解释需要数学的严密化推导,希求感兴趣者完成之,或可有所新发现也,总述,破缺篇 融合篇 质问篇 解释篇 应用篇,融合篇,求解介质问题,磁介质在外磁场中磁化,磁
4、化后的介质又会改变空间的磁场分布,并反过来影响磁介质的磁化状态这种相互牵制的关系使我们难以自恰地决定介质的磁化强度和磁化电流的分布类似的情形在电介质中也存在,例,例 在两均匀带等量异号电荷的无限大平面导体板之间,放一均匀的介质球,球的半径为R,极化率为 ,求球内的场强。假定介质球离两平板都相当远,球处在场中时,带电板上的电荷仍然均匀分布,即自由电荷单独产生的场仍是均匀场。,例,解法一设想介质球的极化是分若干阶段进行的,最终达到静电平衡,在介质刚放在电场中时,极化电荷尚未形成,因而介质球内的电场就是外场 ,它使介质球极化,极化强度为:,均匀极化的介质球在球内产生均匀电场,故P0 引起的极化电荷在
5、球内产生的场为: 附加电场EP1引起进一步的附加极化,附加极化强度为: 这附加极化强度产生的电场为:,附加电场进一步引起附加极化,这样的过程一步一步继续下去,在第n个阶段,附加极化强度产生的场强为: 于是介质球内的场强等于自由电荷和极化电荷产生的附加场强之和,即:,求和级数,解法二,代数方程,点评,解法一反映了数学上的收敛达到物理上的稳定; 解法二由物理上必有某状态与数学上方程必有解使然,当然引入辅助矢量 与 则问题得到系统化的解决这本只是纯粹的数学技巧,却带来了物理概念上的进步,使我们能够在较高的层面上审视物理图景不可否认,解法一二属细节性解法,脱离这种解法的成功,再高明的数学技巧也无法使物
6、理问题取得实质性进展,显著的现象,电学(E) 极矢量 切向 第二型面积分 左手定则,磁学(B) 轴矢量 法向 第二型线积分 右手定则,总述,破缺篇 融合篇 质问篇 解释篇 应用篇,质问篇,or,超距作用与近距作用,超距作用与近距作用这两种观点在静电学范围内的等效,在数学上体现为库仑定律与静电场基本规律之间的等效,在物理上体现为不可能通过静电学的实验来区分两种观点孰是孰非,这种解释是优美的,因为它同时获得了数学与物理上的解释,而且数学解释与物理解释是如此融洽:一旦能够在静电学范围能区分两种观点孰是孰非,那么库仑定律与静电场基本规律之间的等效遭到破坏 最大的可能是,在享受这种优美的酣梦中惊醒时,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 物理
链接地址:https://www.31doc.com/p-4686338.html