高考数学最值问题.pdf
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1、1 高考数学“最值”问题 最值作为高中数学的一个重要内容,一直是高考考查的重点,也是高 考考查的一个难点,下面就一些最值问题作出分析: 最值问题一般可分为两种形式, 一是函数的最值; 二是多项式的最值。 一、函数的最值 函数是高中数学的基础内容,它贯穿于整个高中数学知识,而最值又 是函数最重要的问题,因此在高考中经常考查,考查形式大致有两种:1、 直接求函数的最值; 2、恒成立问题转化为求函数最值。 1、直接求函数最值。 对基本初等函数或由基本初等函数复合而成的简单函数的最值。 如:已知xxf 2 log)(,8 ,2x,求)()( 22 xfxf的最值。 解:由题可得: 82 82 2 x
2、x 222x, 令 2 2 222 log)2(log)()()(xxfxfxg x 令 2 3 , 1,2logtt x 1) 1(2)( 22 ttttg 3min)(tg,此时1t 4 21 max)(tg,此时 2 3 t 22x当时,)()( 22 xfxf最大值为 4 21 ; 当2x时,)()( 22 xfxf 最小值为 3。 该题为二次函数与对数函数的复合函数,求其最值,首先注意找出定 义域,这也是我们解决函数问题的基本要求,然后利用换元法将求原函数 的最值转化为求二次函数的最值,结合基本初等函数的性质求解,其常见 2 的求解方法还有配方法、判断式法等等。 又如求函数) 2 1
3、 )(4()( 2 xxxf在2, 2上的最大值,最小值。 解:)1)(43(43)4() 2 1 (2)( 22 xxxxxxxxf x)1,2(1) 3 4 , 1( 3 4 )2, 3 4 ( )(xf+ 0 - 0 + )(xf 极大值极小值 又0)2(f, 2 9 )1(f, 27 50 ) 3 4 (f,0)2(f 函数)(xf最大值为 2 9 )1(f,最小值为 27 50 ) 3 4 (f。 对于解析式较复杂的一类连续函数的最值的求解可以利用导数来求 解。 2、恒成立问题转化为求最值 对涉及一些求参数范围的恒成立问题时通常采用分离参数,转化为求 函数的最值问题。 如函数0),1
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