中考数学复习——函数型问题.pdf
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1、中考数学复习函数型问题 知识点一利用图表建立一次函数模型解决实际问题 许多实际问题要根据实际情况和题目要求,从题目中得到一次函数模型才可以解决。 例 1 ( 2009广东省茂名市)茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下 表,请你解答下列问题: 出厂价成本价排污处理费 甲种塑料2100(元 / 吨)800(元 / 吨)200(元 / 吨) 乙种塑料2400(元 / 吨)1100(元 / 吨) 100(元 / 吨) 每月还需支付设 备管理、 维护费 20000 元 (1) 设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨, 利润分别为 1 y元和 2 y元, 分别求 1 y和 2 y与 x的函数
2、关系式(注:利润=总收入 - 总支出); (2)已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400 吨,若某月要生产甲、乙两种塑料 共 700 吨,求该月生产甲、乙塑料各多少吨,获得的总利润最大?最大利润是多少? 解: (1)依题意得: 1 (2100800200)1100yxx, 2 (24001100 100)20000120020000yxx, (2)设该月生产甲种塑料 x吨,则乙种塑料(700)x 吨,总利润为W元,依题意得: 11001200(700)20000100820000Wxxx 400 700400 x x , , 解得:300400x 1000,W随着x的增大而减小,当300
3、x时,W最大=790000(元) 此时, 700400x (吨) 因此,生产甲、乙塑料分别为300 吨和 400 吨时总利润最大,最大利润为790000 元 同步检测: (2009衡阳市) 在一次远足活动中,某班学生分成两组,第一组由甲地匀速步行到乙地后 价 目 品 种 原路返回, 第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回,两组同时出发, 设步 行的时间为t (h) ,两组离乙地的距离分别为S1(km)和 S2(km) ,图 10 中的折线分别表示 S1、S2与 t 之间的函数关系 (1)甲、乙两地之间的距离为 km,乙、丙两地之间的距离为 km; (2)求第二组由甲地出发首次到达乙
4、地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少? (3)求图中线段AB所表示的S2与 t 间的函数关系式,并写出自变量t 的取值范围 解: (1)从图像中直接可以看出甲、乙两地之间的距离为8km ,乙、丙两地之间的距离为2km ; (2)第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间为:82(82)28100.8复+? (h) 第二组由乙地到达丙地所用的时间为:22(82)22100.2复+?(h) (3)根据题意得A、B的坐标分别为(0.8 ,0)和( 1,2) , 设线段 AB的函数关系式为: 2 Sktb=+,根据题意得: 00.8 2 kb kb = +? ? ? =+ ? ? 解得: 10 -8 k
5、 b = ? ? ?= ? ? 图中线段AB所表示的S2与 t 间的函数关系式为:810 2 tS, 自变量 t 的取值范围是:10.8t 知识点二二次函数建模题 例 3 (2009新疆省乌鲁木齐市)有一批图形计算器,原售价为每台800 元,在甲、乙两 家公司销售甲公司用如下方法促销:买一台单价为780 元,买两台每台都为760 元依此 类推,即每多买一台则所买各台单价均再减20 元,但最低不能低于每台440 元;乙公司一 律按原售价的75% 促销某单位需购买一批图形计算器: 2 4 6 8 S(km) 2 0 t(h) A B 图 10 (1)若此单位需购买6 台图形计算器,应去哪家公司购买
6、花费较少? (2)若此单位恰好花费7 500 元,在同一家公司购买了一定数量的图形计算器,请问是在 哪家公司购买的,数量是多少? 解: (1)在甲公司购买6 台图形计算器需要用6(800206)4 080(元) ;在乙公司 购买需要用75%80063600(元)4 080(元)应去乙公司购买; (2)设该单位买 x台,若在甲公司购买则需要花费(80020 )xx 元;若在乙公司购买则需 要花费75%800600xx元; 若该单位是在甲公司花费7 500 元购买的图形计算器, 则有(80020 )xx7 500,解之得1525xx, 当15x时,每台单价为80020 15500440,符合题意,
7、 当25x时,每台单价为8002025300440,不符合题意,舍去 若该单位是在乙公司花费7 500元购买的图形计算器,则有6007 500x,解之得 12.5x,不符合题意,舍去 故该单位是在甲公司购买的图形计算器,买了15 台 同步检测: (2009 年滨州)某商品的进价为每件40 元当售价为每件60 元时,每星期可卖出300 件, 现需降价处理,且经市场调查:每降价1 元,每星期可多卖出20 件在确保盈利的前提下, 解答下列问题: (1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式,并 求出自变量 x的取值范围; (2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利
8、润是多少? (3)请画出上述函数的大致图象 解: (1)y=(60-x-40)(300+20x)=(20-x) (300+20x)=-600010020 2 xx,0 x20; (2) y=-206135)5 .2( 2 x, 当 x=2.5 元, 每星期的利润最大,最大利润是6135 元; ( 3) 图像略 . 随堂检测: 1.(2009 烟台市)二次函数 2 yaxbxc的图象如图所示, 则一次函数 2 4ybxbac 与反比例函数 abc y x 在同一坐标系内的图象大致为() 2. ( 2009 年甘肃庆阳)图6(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶 (拱桥洞的最高点
9、)离水面2m ,水面宽 4m 如图 6(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的 关系式是() A 2 2yx B 2 2yx C 2 1 2 yxD 2 1 2 yx 3. ( 2009 年天津市)在平面直角坐标系中,先将抛物线 2 2yxx关于x轴作轴对称变 换,再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换, 那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式 为() A 2 2yxxB 2 2yxxC 2 2yxxD 2 2yxx 4. (2009 年铁岭市)为迎接国庆六十周年,某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动, 并设立了一、二、三等奖学校计划派人根据设奖情况买50 件奖品,其中二等奖件数比一 等奖件数的2
10、 倍还少 10 件,三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5 倍各种奖品的 单价如下表所示如果计划一等奖买x件,买 50 件奖品的总钱数是w元 (1)求w与x的函数关系式及自变量 x的取值范围; (2)请你计算一下,如果购买这三种奖品所花的总钱数最少?最少是多少元? 一 等奖 二 等奖 三 等奖 单 价(元) 12 10 5 图 6(1)图 6(2) 1 1 O x y y x O y x O BC y x O A y x O D 5. (2009深圳市) 某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车,计划一年生产安装240 辆。 由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工
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