2019年四川省成都市高考数学一诊试卷(文科).pdf
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1、第 1 页(共 24 页) 2019 年四川省成都市高考数学一诊试卷(文科) 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。 1 (5 分)已知集合 Ax|x2,Bx|x1,则 AB() A x|x2B x|2x1Cx|x2Dx|x1 2 (5 分)复数(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3 (5 分)一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为真角三角形),则该三 棱锥的体积为() A4B8C16D24 4 (5 分)设实数 x,y 满足约束条件,则 z3x+y 的最小值为()
2、 A1B2C3D6 5 (5 分)执行如图所示的程序框图,则输出的n 值是() A5B7C9D11 6 (5 分)设 Sn为等差数列 an的前 n 项和,且 2+a5a6+a3,则 S7() A28B14C7D2 第 2 页(共 24 页) 7 (5 分)下列判断正确的是() A “x2”是“ ln(x+3)0”的充分不必要条件 B函数的最小值为 2 C当 , R 时,命题“若 ,则 sin sin ”的逆否命题为真命题 D命题“ ?x0,2019 x+20190”的否定是“ ?x 00,2019 x+20190” 8 (5 分)已知函数 f(x)3x+2cosx,若,bf(2) ,cf(lo
3、g27) , 则 a,b,c 的大小关系是() AabcBcabCbacDbca 9 (5 分)在各棱长均相等的四面体ABCD 中,已知 M 是棱 AD 的中点,则异 面直线 BM 与 AC 所成角的余弦值为() ABCD 10 (5 分)齐王有上等,中等,下等马各一匹;田忌也有上等,中等,下等马 各一匹田忌的上等马优于齐王的中等马, 劣于齐王的上等马; 田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马; 田忌 的下等马劣于齐王的下等马 现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛, 若有优势的马一定获胜,则齐王的马获胜的概率为() ABCD 11 (5分)已知定义在R 上的函数 f(x)的图象关于
4、直线xa(a0)对称, 且当 xa 时,过点 P(a,0)作曲线 yf(x)的两条切线,若 这两条切线互相垂直,则该函数f(x)的最小值为() ABe 1 CDe 2 12 (5 分)设椭圆 C:1(ab0)的左,右顶点为A,BP 是椭 圆上不同于 A, B 的一点,设直线 AP, BP 的斜率分别为 m, n, 则当+ln|m|+ln|n| 取得最小值时,椭圆C 的离心率为() 第 3 页(共 24 页) ABCD 二、填空题:本大题共4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在答题卡上。 13 (5 分)已知双曲线 C:x 2y21 的右焦点为 F,则点 F 到双曲线 C 的一条 渐
5、近线的距离为 14 (5 分)已知函数是奇函数,则实数a 的值为 15 (5 分)设 Sn为数列 an 的前 n 项和,且 a14,则 a5 16 (5 分)已知 G 为ABC 的重心,过点 G 的直线与边 AB,AC 分别相交于点 P,Q若,则 ABC 与APQ 的面积之比为 三、解答题:本大题共5 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 17 (12分)在 ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知, (1)求 a 的值; (2)若 b1,求 ABC 的面积 18 (12分)如图,四棱锥PABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形, ABC ,
6、PA平面 ABCD,点 M 是棱 PC 的中点 (1)证明: P A平面 BMD; (2)当 PA时,求三棱锥 MPAD 的体积 19 (12 分)在 2018 年俄罗斯世界杯期间,莫斯科的部分餐厅经营了来自中国 的小龙虾,这些小龙虾标有等级代码为得到小龙虾等级代码数值x 与销售 单价 y 之间的关系,经统计得到如下数据: 等级代码数值 x384858687888 第 4 页(共 24 页) 销售单价 y (元/kg) 16.818.820.822.82425.8 (1)已知销售单价y 与等级代码数值 x 之间存在线性相关关系,求y 关于 x 的 线性回归方程(系数精确到0.1) ; (2)若
7、莫斯科某餐厅销售的中国小龙虾的等级代码数值为98,请估计该等级的 中国小龙虾销售单价为多少元? 参考公式:对一组数据( x1,y1) , (x2,y2) ,(xn,yn) ,其回归直线 x的 斜率和截距最小二乘估计分别为:, 参考数据:xiyi8440,x 25564 20 (12 分)已知点 A (m,0)和 B(0,n) ,且 m 2+n216动点 P 满足 , 记动点 P 的轨迹为曲线 C (1)求曲线 C 的方程; (2)设不经过点 H(0,1)的直线 y2x+t 与曲线 C 相交于两点 M,N若直 线 HM 与 HN 的斜率之和为 1,求实数 t 的值 21 (12分)已知函数 (1
8、)当 a0 时,讨论函数 f(x)的单调性; (2)当 a1 时,若不等式在 x (1,+)时恒成立, 求实数 b 的取值范围 请考生在第 22,23题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。 作答时,用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。选修 4-4:坐标 系与参数方程 22 (10分)在平面直角坐标系xOy 中,已知直线 l 的参数方程为(t 为参数) 在以坐标原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长 度单位相同的极坐标系中,曲线C 的极坐标方程是 第 5 页(共 24 页) (1)求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程; (2)设点 P(
9、0,1) 若直线 l 与曲线 C 相交于两点 A,B,求|PA|+|PB|的值 23已知函数| ()求不等式 f(x)30 的解集; ()若关于 x 的方程 f (x)m 22m 0 无实数解,求实数 m 的取值范围 第 6 页(共 24 页) 2019 年四川省成都市高考数学一诊试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。 1 (5 分)已知集合 Ax|x2,Bx|x1,则 AB() A x|x2B x|2x1Cx|x2Dx|x1 【分析】 根据并集的定义写出AB 【解答】 解:集合 A
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