两角和与差的正弦、余弦和正切公式.pdf
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1、戴氏教育集团内部资料两角和与差的正弦、 余弦和正切公式专用李老师编写 戴氏劝学:细节决定成败,规范铸就辉煌。第 1 页 共 8 页 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 课前小练: 1. sin75cos30 sin15 sin150 _ 答案: 2 2 解析: sin75 cos30 sin15 sin150 sin75 cos30 cos75 sin30 sin(75 30) sin45 2 2 . 2. 已知 tan 6 3 7,tan 6 2 5,则 tan( )_ 答案: 1 解析: tan( ) tan( 6 ) ( 6 ) tan 6 tan 6 1tan 6 tan 6 3 7 2
2、 5 1 3 7 2 5 1. 3. 若 sin 3 5, 2 , 2 ,则 cos 5 4 _ 答案: 2 10 解析: 由 2 , 2 ,sin 3 5,得 cos 4 5,由两角和与差的余弦公式得 cos 5 4 cos cos 5 4 sin sin 5 4 2 2 (cos sin ) 2 10 . 4. 计算: 2cos10 sin20 cos20 _ 答案:3 解析: 原式 2cos(30 20) sin20 cos20 2(cos30cos20 sin30 sin20 ) sin20 cos20 2 3 2 cos20 1 2sin20 sin20 cos20 3. 5. 计算
3、: sin7 cos15 sin8 cos7 sin15 sin8 _ 答案: 23 解析: sin7 sin(15 8 ) sin15 cos8 cos15 sin8 , cos7 cos(15 8 ) cos15cos8 sin15 sin8 ,原式 tan15 tan(45 30) 1 tan30 1 tan30 2 3. 戴氏教育集团内部资料两角和与差的正弦、 余弦和正切公式专用李老师编写 戴氏劝学:细节决定成败,规范铸就辉煌。第 2 页 共 8 页 考情分析考点新知 掌握两角和与差的三角函数公式,能运用两 角和与差的正弦、余弦和正切公式进行简单 的三角函数式的化简、求值及恒等式证明
4、了解用向量的数量积推导出两角差的余 弦公式的过程. 能从两角差的余弦公式推导出两角和的 余弦、两角和与差的正弦、两角和与差的正 切公式,体会化归思想的应用. 1. 两角差的余弦公式推导过程 2. 公式之间的关系及导出过程 3. 公式 cos( )cos( ) cos cos sin sin cos( )cos( ) cos cos sin sin sin( )sin( ) sin cos cos sin sin( )sin( ) sin cos cos sin tan( )tan( ) tan tan 1tan tan tan( )tan( ) tan tan 1tan tan 4. asin
5、bcos a 2b2sin( ) ,其中 cos a a 2b2,sin b a 2 b2, tan b a. 的终 边所在象限由a、b 的符号来确定 . 戴氏教育集团内部资料两角和与差的正弦、 余弦和正切公式专用李老师编写 戴氏劝学:细节决定成败,规范铸就辉煌。第 3 页 共 8 页 典例分析: 题型 1化简求值 例 1化简: tan(18 x)tan(12 x) 3tan(18 x) tan(12 x) _ 答案: 1 解析: tan(18 x) (12 x) tan (18 x) tan (12 x) 1tan (18 x)tan (12 x) tan30 3 3 , tan(18 x)
6、 tan(12 x) 3 3 1 tan(18 x) tan(12 x) ,于是原式tan(18 x)tan(12 x) 3 3 3 1 tan(18 x) tan(12 x) 1. 变式训练 求值: tan20 tan40 3tan20 tan40 . 解: tan60 tan(20 40) tan20 tan40 1tan20 tan40 3, tan20 tan40 33tan20 tan40 , tan20 tan40 3tan20 tan40 3. 题型 2给值求角 例 2 若 sin 5 5 ,sin 10 10 ,且 、 为锐角,则 的值为 _ 答案: 4 解析: ( 解法 1)
7、依题意有cos1 5 5 2 25 5 ,cos1 10 10 2 310 10 , cos( ) 25 5 310 10 5 5 10 10 2 2 0. 、 都是锐角, 0 , 4 . ( 解法 2) 、都是锐角,且sin 5 5 2 2 ,sin 10 10 2 2 , 0 , 4 ,0 2 , cos 1 5 5 2 2 5 5 ,cos1 10 10 2 310 10 ,sin( ) 5 5 310 10 10 10 25 5 2 2 . 4 . 变式训练 已知 cos 1 7,cos( ) 13 14,且 0 2 ,求 . 解: 0 2 , 0 2 . 又 cos( ) 13 14
8、, 戴氏教育集团内部资料两角和与差的正弦、 余弦和正切公式专用李老师编写 戴氏劝学:细节决定成败,规范铸就辉煌。第 4 页 共 8 页 sin( ) 1 cos 2 ( ) 33 14 , cos cos ( ) coscos( ) sin sin( ) 1 7 13 14 43 7 33 14 1 2. 又 0 2 , 3 . 题型 3给值求值 例 3 已知 0 4 3 4,cos 4 3 5, sin( 3 4 ) 5 13,求 sin( ) 的值 解: 4 3 4 ,3 4 4 , 2 4 0. 又 cos 4 3 5, sin 4 4 5. 0 4 , 3 4 3 4 . 又 sin
9、3 4 5 13, cos 3 4 12 13. sin( ) cos 2 ( ) cos( 3 4 ) ( 4 ) cos 3 4 cos 4 sin( 3 4 ) sin 4 12 13 3 5 5 13 4 5 36 65 20 65 56 65. 变式训练 已知 、 0, 2 ,sin 4 5,tan( ) 1 3,求 cos的值 解: 、 0, 2 , 2 2 . 又 tan( ) 1 3 0, 2 0. 1 cos 2( )1tan 2( ) 10 9 . cos( ) 310 10 ,sin( ) 10 10 . 又 sin 4 5, cos 3 5. cos cos ( ) c
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