精校版高中数学人教B版选修2-2学案:1.2.3 导数的四则运算法则 Word版含解析.doc
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1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料1.2.3导数的四则运算法则1熟记基本初等函数的导数公式,并能运用这些公式求基本初等函数的导数(重点)2掌握导数的运算法则,并能运用法则求复杂函数的导数(难点)3掌握复合函数的求导法则,会求复合函数的导数(易混点)基础初探教材整理1导数的运算法则阅读教材P19P20“例1”以上部分内容,完成下列问题1和差的导数f(x)g(x)_.2积的导数(1)f(x)g(x)_;(2)cf(x)_.3商的导数_.【答案】1.f(x)g(x)2.(1)f(x)g(x)f(x)g(x)(2)cf(x)3.,g(x)0判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)若f(x)2x,
2、则f(x)x2.()(2)已知函数y2sin xcos x,则y2cos xsin x()(3)已知函数f(x)(x1)(x2),则f(x)2x1.()【解析】(1)由f(x)2x,则f(x)x2c.(2)由y2sin xcos x,则y(2sin x)(cos x)2cos xsin x.(3)由f(x)(x1)(x2)x23x2,所以f(x)2x3.【答案】(1)(2)(3)教材整理2复合函数的概念及求导法则阅读教材P20“例5”右边部分,完成下列问题复合函数的概念一般地,对于两个函数yf(u)和ug(x),如果通过变量u,y可以表示成_,那么称这个函数为函数yf(u)和ug(x)的复合函
3、数,记作_复合函数的求导法则复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u),ug(x)的导数间的关系为_,即y对x的导数等于_.【答案】x的函数yf(g(x)y对u的导数与u对x的导数的乘积判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)函数f(x)xex的导数是f(x)ex(x1)()(2)函数f(x)sin(x)的导数为f(x)cos x()【答案】(1)(2)质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解惑:疑问2:解惑:疑问3:小组合作型导数四则运算法则的应用求下列函数的导数(1)yx2x2;(2)y3xex2xe;(3)y;(4)yx2sin cos.【自主解答】(
4、1)y2x2x3.(2)y(ln 31)(3e)x2xln 2.(3)y.(4)yx2sincosx2sin x,y2xcos x.1解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分2对一个函数求导时,要紧扣导数运算法则,联系基本初等函数的导数公式,当不易直接应用导数公式时,应先对函数进行化简(恒等变形),然后求导这样可以减少运算量,优化解题过程再练一题1(1)设函数f(x)x3x2tan ,其中,则导数f(1)的取值范围是()A2,2B,C,2D,2(2)已知f(x),若f(x0)f(x0)0,则x0的值为_. 【解析】(1)f(x)sin x2cos x,f(1)sin cos 2sin,s
5、in,2sin,2(2)f(x)(x0)由f(x0)f(x0)0,得0,解得x0.【答案】(1)D(2)复合函数的导数求下列函数的导数(1)ye2x1;(2)y;(3)y5log2(1x);(4)ysin3xsin 3x.【精彩点拨】先分析函数是怎样复合而成的,找出中间变量,分层求导【自主解答】(1)函数ye2x1可看作函数yeu和u2x1的复合函数,yxyuux(eu)(2x1)2eu2e2x1.(2)函数y可看作函数yu3和u2x1的复合函数,yxyuux(u3)(2x1)6u46(2x1)4.(3)函数y5log2(1x)可看作函数y5log2u和u1x的复合函数,yxyuux(5log
6、2u)(1x).(4)函数ysin3x可看作函数yu3和usin x的复合函数,函数ysin 3x可看作函数ysin v和v3x的复合函数yx(u3)(sin x)(sin v)(3x)3u2cos x3cos v3sin2x cos x3cos 3x.1解答此类问题常犯两个错误(1)不能正确区分所给函数是否为复合函数;(2)若是复合函数,不能正确判断它是由哪些基本初等函数复合而成2复合函数求导的步骤再练一题2求下列函数的导数(1)y;(2)ylog2(2x21)【解】(1)y1.设y1,u1x,则yyuux(1)(1x)(1).(2)设ylog2u,u2x21,则yyuux4x.探究共研型导
7、数法则的综合应用探究试说明复合函数y(3x2)2的导函数是如何得出的?【提示】函数y(3x2)2可看出函数yu2和u3x2的复合函数,yxyuux(u2)(3x2) 6u6(3x2)已知函数f(x)ax22ln(2x)(aR),设曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线为l,若直线l与圆C:x2y2相切,求实数a的值【精彩点拨】求出导数f(1),写出切线方程,由直线l与圆C相切,建立方程求解【自主解答】因为f(1)a,f(x)2ax(x2),所以f(1)2a2,所以切线l的方程为2(a1)xy2a0.因为直线l与圆相切,所以圆心到直线l的距离等于半径,即d,解得a.关于复合函数导数的应用及其解
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