2019-2020学年高二数学人教A版选修2-2训练:1.3.2 函数的极值与导数 Word版含解析.doc
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1、1.3.2函数的极值与导数课时过关能力提升基础巩固1.设函数f(x)=xex,则()A.x=1是f(x)的极大值点B.x=1是f(x)的极小值点C.x=-1是f(x)的极大值点D.x=-1是f(x)的极小值点答案:D2.当函数f(x)=-13x3+12x2+2x取极小值时,x的值是()A.2B.2,-1C.-1D.-3解析:f(x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),则在区间(-,-1)和(2,+)内,f(x)0,故当x=-1时,f(x)取极小值.答案:C3.已知函数f(x)=x3-3bx+3b在区间(0,1)内有极小值,则()A.0b1B.b0D.b12解析:f(x)=3x2-3b.要
2、使f(x)在区间(0,1)内有极小值,又f(x)的图象关于y轴对称,则f(x)在(0,1)内由负变正,即f(0)0,即-3b0,解得0b22时,y0;当0x0.所以当x=22时,函数y=ln x-x2取得极大值,所以所求极值点为22.答案:227.若函数f(x)=aln x+bx2+3x的极值点为x1=1,x2=2,则a=,b=.解析:f(x)的定义域为(0,+),f(x)=ax+2bx+3=2bx2+3x+ax.因为函数f(x)的极值点为x1=1,x2=2,所以x1=1,x2=2是方程f(x)=2bx2+3x+ax=0的两个根,即为方程2bx2+3x+a=0的两根.所以由根与系数的关系知-3
3、2b=1+2,a2b=12,解得a=-2,b=-12.答案:-2-128.已知函数y=ax3+bx2,当x=1时,有极大值3.(1)求a,b的值;(2)求函数y的极小值.分析:解决本题的关键是运用待定系数法求得a,b的值,进而可求函数y的极小值.解:(1)y=3ax2+2bx.当x=1时,y|x=1=3a+2b=0.由题意得a+b=3.故3a+2b=0,a+b=3,解得a=-6,b=9.经检验知,符合题意.故a=-6,b=9.(2)由(1),得y=-6x3+9x2,则y=-18x2+18x.令y=0,得x=0或x=1.易知x=0是函数的极小值点,所以y极小值=0.9.求函数f(x)=x3-22
4、(x-1)2的极值.分析:首先确定函数f(x)的定义域,然后正确求导,解方程f(x)=0.进而列表求极值.解:函数f(x)的定义域为(-,1)(1,+).f(x)=(x-2)2(x+1)2(x-1)3,令f(x)=0,得x1=-1,x2=2.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(-,-1)-1(-1,1)(1,2)2(2,+)f(x)+0-+0+f(x)-383故当x=-1时,函数f(x)有极大值,极大值为f(-1)=-38,f(x)无极小值.能力提升1.下列函数存在极值的是()A.f(x)=1x B.f(x)=x-exC.f(x)=x3+x2+2x-3 D.f(x)=x3解析:
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