2019版数学人教A版必修4课件:1.1.1 任意角 .pptx
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1、第一章 三角函数,1.1 任意角和弧度制,1.1.1 任意角,1.了解任意角的概念,能区分各类角. 2.掌握象限角、轴线角及区间角的表示法. 3.理解终边相同的角的含义及其表示,并能解决有关问题.,1,2,3,1.角 (1)定义:平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形称为角,射线的端点叫做角的顶点,起始位置的射线叫做角的始边,终止位置的射线叫做角的终边.如图.,1,2,3,(2)分类:按旋转方向,角可分为三类.,名师点拨1.确定任意角的大小,要明确其旋转方向和旋转量. 2.零角的始边和终边重合,但始边和终边重合的角不一定是零角,如周角等. 3.角的范围由0360推广到任意角
2、后,角的加减运算就类似于实数的加减运算. 4.画图表示角时,应注意箭头的方向不可丢掉,箭头方向代表角的正负.,1,2,3,【做一做1】 将射线OM绕端点O按顺时针方向旋转120所得的角的大小为( ) A.120 B.-120 C.60 D.240 答案:B,1,2,3,2.象限角 使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角. 如果角的终边在坐标轴上,那么就认为这个角不属于任何一个象限. 【做一做2】 105是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 答案:B,1,2,3,3.终边相同的角 (1)研究终边相同
3、的角的前提条件是角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合. (2)终边相同的角的集合:所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合S=|=+k360,kZ,即任一与角终边相同的角,都可以表示成角与整数个周角的和. 名师点拨理解集合S=|=+k360,kZ,要注意以下几点: (1)式中的角为任意角; (2)kZ这一条件必不可少; (3)k360与之间是“+”,如k360-30应看成k360+(-30),即与-30角终边相同; (4)当与的终边相同时,-=k360(kZ).反之亦然.,1,2,3,【做一做3-1】 下列与95角终边相同的角是( ) A.-5 B.85 C.395 D.-
4、265 答案:D 【做一做3-2】 与210角的终边相同的角(连同210角在内)组成的集合是 . 答案:|=210+k360,kZ,1.象限角与终边在坐标轴上的角的集合表示 剖析:(1)象限角:,(2)终边在坐标轴上的角:,2.角,的终边相同,与不一定相等 剖析因为角,的终边相同,所以将角的终边旋转(逆时针或顺时针)k(kZ)周可得角,所以角,的数量关系为=k360+(kZ),即角,的大小相差360的k(kZ)倍,因此与不一定相等.,名师点拨要正确区分易混的概念,如锐角一定是第一象限的角,而第一象限的角不全是锐角,如-350,730都是第一象限角,但它们都不是锐角.,3.锐角、090的角、小于
5、90的角、第一象限的角的区别 剖析受以前所学角的影响,在解决问题时,往往考虑的角仅仅停留在锐角、直角、钝角上.将角扩展到任意角后,可用集合的观点来区别上述各类角. 锐角的集合可表示为|090; 090的角的集合可表示为|090; 小于90的角的集合可表示为|90,其中包括锐角和零角以及所有的负角; 第一象限的角的集合可表示为|k360k360+90,kZ,其中有正角,也有负角.,题型一,题型二,题型三,题型四,【例1】 在0360之间,求出一个与下列各角终边相同的角,并指出它们是第几象限角: (1)90828; (2)-734. 解:(1)90828=18828+2360,则18828即为所求
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