2019版数学人教B版选修2-1课件:2.2.1 椭圆的标准方程 .pptx
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1、2.2.1 椭圆的标准方程,1.理解椭圆的定义. 2.掌握椭圆的标准方程的定义.,1.椭圆的定义 平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距. 名师点拨在椭圆的定义中, (1)当常数等于|F1F2|时,动点的轨迹是线段F1F2. (2)当常数小于|F1F2|时,动点的轨迹不存在.,【做一做1-1】 到两定点F1(-5,0)和F2(5,0)的距离之和为10的点M的轨迹是( ) A.椭圆 B.线段 C.圆 D.以上都不对 解析:由题意可知,|MF1|+|MF2|=10=|F1F2|,故点M的轨迹
2、是线段F1F2. 答案:B 【做一做1-2】 已知椭圆上一点P到椭圆两个焦点F1,F2的距离之和等于10,若椭圆上另一点Q到焦点F1的距离为3,则点Q到焦点F2的距离为( ) A.2 B.3 C.5 D.7 解析:由椭圆的定义得,点Q到另一个焦点的距离为10-3=7. 答案:D,2.椭圆的标准方程,名师点拨由求椭圆的标准方程的过程可知,只有当椭圆的两个焦点都在坐标轴上,且关于原点对称时,才能得到椭圆的标准方程.反之亦成立.,1.椭圆的定义 剖析:(1)用集合语言叙述为: 点集P=M|MF1|+|MF2|=2a,2a|F1F2|; (2)在椭圆的定义中,要求常数必须大于|F1F2|,否则点的轨迹
3、就不是椭圆.,在椭圆的标准方程中,a表示椭圆上的任一点M到两焦点的距离的和的一半,可借助图形帮助记忆,如图,a,b,c恰构成一个直角三角形的三条边,都是正数,a是斜边,所以ab,ac,且a2=b2+c2,其中c是焦距的一半,叫做半焦距.,题型一,题型二,题型三,求椭圆的标准方程 【例1】 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)两个焦点的坐标分别为(-4,0)和(4,0),且椭圆经过点(5,0); (2)焦点在y轴上,且经过点(0,2)和(1,0);,分析:应用待定系数法求椭圆的标准方程,注意“定位”与“定量”的确定.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思1.当椭圆的焦点在坐标
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