2019版数学人教B版选修4-4课件:2.4 一些常见曲线的参数方程 .pptx
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1、2.4 一些常见曲线的参数方程,1.借助教具或计算机软件,了解摆线和渐开线的生成过程,并能推导出它们的参数方程. 2.通过阅读材料,了解其他摆线(变幅摆线、变幅渐开线、外摆线、内摆线、环摆线)的生成过程;了解摆线在实际应用中的实例.,1,2,3,1.摆线的概念及产生过程 圆的摆线就是一圆周沿一直线作无滑动滚动时,圆周上的一定点的轨迹,圆的摆线也称为旋轮线.,1,2,3,2.渐开线的产生过程 把一条没有弹性的细绳绕在一个固定不动的圆盘的侧面上,把绳拉紧逐渐展开,绳的外端点随之移动,且绳的拉直部分始终和圆相切.绳的端点移动的轨迹就是一条圆的渐开线,固定的圆称为渐开线的基圆.,1,2,3,【做一做1
2、】 关于渐开线和摆线的叙述正确的是( ) A.只有圆才有渐开线 B.渐开线和摆线的定义是一样的,只是绘图的方法不一样,所以才得到了不同的图形 C.正方形也可以有渐开线 D.对于同一个圆,如果建立的平面直角坐标系的位置不同,画出的渐开线形状就不同 解析:不仅圆有渐开线,其他图形如椭圆、正方形也有渐开线;渐开线和摆线的实质是完全不一样的,因此得出的图形也不相同;对于同一个圆不论在什么地方建立平面直角坐标系,画出的渐开线形状都是一样的,只是方程的形式及图形在坐标系中的位置可能不同. 答案:C,1,2,3,3.圆的渐开线和摆线的参数方程 名师点拨圆的渐开线和摆线的参数方程均不宜化为普通方程,普通方程既
3、烦琐又没有实际意义.,【做一做2-1】 半径为4的圆的渐开线的参数方程是 .,1,2,3,1,2,1.圆的渐开线和摆线的参数方程中,参数t的几何意义 剖析根据渐开线的定义和求解参数方程的过程,可知其中的字母a是指基圆的半径,而参数t是指绳子外端运动时绳子与基圆的切点B转过的角度,如图,其中的AOB即是角t.显然点M由参数t唯一确定.我们在解决有关问题时可以适当利用其几何意义,把点的坐标转化为与三角函数有关的问题,使求解过程更加简单. 同样,根据圆的摆线的定义和建立参数方程的 过程,可知其中的字母a是指定圆的半径,参数 t是指圆上定点相对于定直线与圆的切点所张 开的角度.参数的几何意义可以在解决
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