2019版数学人教A版选修4-1课件:2.3 圆的切线的性质及判定定理 .pptx
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1、三 圆的切线的性质及判定定理,1.理解切线的性质定理及其两个推论,并能解决相关的计算或证明问题. 2.掌握切线的判定定理,会判定直线与圆相切.,1,2,3,4,1.切线的性质定理,1,2,3,4,【做一做1】 如图,已知直线l与O相切于点A,点B是l上异于点A的一点,则OAB是( ) A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 解析:l与O相切, lOA.OAAB. OAB=90,OAB是直角三角形. 答案:C,1,2,3,4,2.性质定理推论1,1,2,3,4,【做一做2】 如图,直线l与O相切,点P是l上任一点,当OPl时,则( ) A.点P不在O上 B.点P在O上 C
2、.点P不可能是切点 D.OP大于O的半径 解析:由于OPl,则P是l与O的切点,则点P在O上. 答案:B,1,2,3,4,3.性质定理推论2,1,2,3,4,归纳总结由性质定理及其两个推论,可得出如下的结论:如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,(1)垂直于切线;(2)过切点;(3)过圆心,就可推出第三个.于是在利用切线的性质时,过切点的半径是常作的辅助线.,1,2,3,4,【做一做3】 直线l与O相切于点P,在经过点P的所有直线中,经过点O的直线有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 解析:过P且垂直于l的直线仅有1条,此时点O在该垂线上,故选A. 答案:A,1,2,4,3,
3、4.切线的判定定理,1,2,4,3,名师点拨在切线的判定定理中,要分清定理的条件和结论,强调“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可,否则就不是圆的切线,如图中的例子就不能同时满足这两个条件,所以都不是圆的切线.,1,2,4,3,【做一做4】 如图,AB经过O上一点C,且OA=OB,AC=CB.求证:直线AB是O的切线. 分析:转化为证明OCAB即可. 证明:如图,连接OC. OA=OB, OAB是等腰三角形. 又AC=CB,OCAB. 又OC是O的半径, 直线AB是O的切线.,判定切线的方法 剖析:判定切线通常有三种方法:(1)定义法:和圆有唯一一个公共点的直线是圆的切线;(
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