2019版数学人教A版必修5课件:2.3 第1课时 等差数列的前n项和 .pptx
《2019版数学人教A版必修5课件:2.3 第1课时 等差数列的前n项和 .pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019版数学人教A版必修5课件:2.3 第1课时 等差数列的前n项和 .pptx(22页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、2.3 等差数列的前n项和,第1课时 等差数列的前n项和,1.掌握数列前n项和的概念. 2.理解等差数列前n项和公式的推导过程. 3.掌握等差数列前n项和公式及其应用.,1.数列的前n项和 对于数列an,一般地,我们称a1+a2+a3+an为数列an的前n项和,用Sn表示,即Sn=a1+a2+a3+an. 名师点拨数列的前n项和必须从第1项开始,逐项相加到第n项,不能是其中几项的和. 【做一做1】 数列9,-2,-10,3的前3项和S3= . 答案:-3,2.等差数列an的前n项和,【做一做2-1】 在等差数列an中,a1=1,d=1,则Sn等于( ). A.n B.n(n+1),答案:D 【
2、做一做2-2】 在等差数列an中,已知an=2n-1,则其前n项和Sn= . 解析:易知a1=1,故,答案:n2,等差数列前n项和公式与函数的关系,即Sn是关于项数n的函数. 当A=0,B=0时(此时a1=0,d=0),Sn=0是关于n的常数函数; 当A=0,B0时(此时a10,d=0),Sn=Bn是关于n的一次函数(正比例函数); 当A0时(此时d0),Sn=An2+Bn是关于n的二次函数. 从上面的分析,我们可以看出: (1)若一个数列an是等差数列,则其前n项和公式Sn=f(n)是关于n的二次函数或一次函数或常数函数,且其常数项为0,即Sn=An2+Bn(A,B为常数).,(2)若一个数
3、列的前n项和的表达式为Sn=An2+Bn+C(A,B,C为常数),则当C0时,数列an不是等差数列.,题型一,题型二,题型三,题型四,已知Sn求a 【例1】 已知下面各数列an的前n项和Sn的公式,求an的通项公式. (1)Sn=2n2-3n; (2)Sn=3n-2. 分析利用Sn-Sn-1=an(n2)求解. 解(1)当n=1时,a1=S1=212-31=-1; 当n2时,Sn-1=2(n-1)2-3(n-1)=2n2-7n+5, 则an=Sn-Sn-1=(2n2-3n)-(2n2-7n+5) =2n2-3n-2n2+7n-5=4n-5. 此时若n=1,则an=4n-5=41-5=-1=a1
4、, 故an=4n-5.,题型一,题型二,题型三,题型四,(2)当n=1时,a1=S1=31-2=1; 当n2时,Sn-1=3n-1-2, 则an=Sn-Sn-1=(3n-2)-(3n-1-2)=3n-3n-1 =33n-1-3n-1=23n-1. 此时若n=1,则an=23n-1=231-1=2a1,反思已知数列an的前n项和公式Sn,求通项公式an的步骤: (1)当n=1时,a1=S1. (2)当n2时,根据Sn写出Sn-1,化简an=Sn-Sn-1. (3)如果a1也满足an=Sn-Sn-1,那么数列an的通项公式为an=Sn-Sn-1; 如果a1不满足an=Sn-Sn-1,那么数列an的
5、通项公式要分段表示为,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】 (1)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=32n+1,则an= . 解析:当n=1时,a1=S1=7; 当n2时,an=Sn-Sn-1=32n+1-32n-1-1=32n-32n-1=32n-1(2-1) =32n-1. 当n=1时,不满足上式.,题型一,题型二,题型三,题型四,(2)设数列an的前n项和为Sn, 均在函数y=3x-2的图象上,求数列an的通项公式.,当n2时,an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-3(n-1)2-2(n-1)=6n-5; 当n=1时,a1=S1=312-21=1=61-5适合上式, 所以
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019版数学人教A版必修5课件:2.3第1课时等差数列的前n项和 2019 学人 必修 课件 2.3 课时 等差数列
链接地址:https://www.31doc.com/p-4808533.html