2019-2020学年高中数学人教A版必修2学案:4.2.2-3 圆与圆的位置关系 直线与圆的方程的应用 Word版含解析.pdf
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1、4.2.2 圆与圆的位置关系 4.2.3 直线与圆的方程的应用 知识导图 学法指导 1.重点掌握用几何法(利用两圆的圆心距与两圆半径长的关系)判断 圆与圆的位置关系 2解决实际问题时,把握建系的技巧 3处理圆与圆相切的问题时,注意内切与外切均属于相切,在不 能确定的情况下应分类讨论 4体会求两圆的公共弦的方法及步骤 高考导航 1.考查圆与圆的位置关系或由圆与圆的位置关系求参数是高考的 热点,题型以选择题和填空题为主,难度中等偏下,分值为 5 分 2两圆的公共弦问题是高考的常考知识点,各种题型均有出现, 难度中等,分值为 46 分. 知识点一 圆与圆的位置关系 圆 C1:(xa)2(yb)2r
2、与圆 C2:(xc)2(yd)2r 的位 2 12 2 置关系的判定方法有几何法和代数法两种,如下表: 位置关 系 几何法 代数 法 图示 外离|C1C2|r1r20 内切|C1C2|r1r2|0 内含|C1C2|0 时,两圆有两个公共点,相交; (2)0 时,两圆只有一个公共点,包括内切与外切; (3)4,即 drArB,故两圆外离 212132 方法三 将两圆的方程联立,得方程组 Error!Error!即Error!Error! 消去 x2,y2,得 6x8y50,将其代入圆 A(或圆 B)的方程中消 去 y,得 100x2100x1690,所以 10024100169145, 2222
3、5265 即两圆外离,因此它们有 4 条公切线 (2)由题意知,圆 x2y24 与圆 x2y22ay60 的公共弦所在 的直线为 2ay20, 而圆心(0,0)到 2ay20 的距离为 d, 所以 22()2 |2| 2a2 1 |a| 3 2,解得 a1. ( 1 |a|) 答案:(1)D (2)B 类型三 圆与圆相切的问题 例3 已知两圆C1: x2y22x6y10和C2: x2y210x12y m0.求: (1)m 取何值时两圆外切; (2)m 取何值时两圆内切,此时公切线方程是什么 【解析】 两圆的标准方程分别为(x1)2(y3)211, (x5)2 (y6)261m. 圆心分别为 C
4、1(1,3),C2(5,6) 半径分别为和.1161m (1)当两圆外切时,.解得 m 5126321161m 2510.11 (2)当两圆内切时,因定圆的半径小于两圆圆心间距离 5,故11 有5.61m11 解得 m2510.11 因为 kc1c2 ,所以两圆公切线的斜率是 , 63 51 3 4 4 3 设切线方程为 y xb,则有.解得 b 4 3 | 4 3 13b| ( 4 3) 21 11 . 13 3 5 3 11 容易验证,当 b,直线与另一圆相交,故舍去 13 3 5 3 11 故所求公切线方程为 y x.即 4x3y513 4 3 13 3 5 3 1111 0. (1)利
5、用|C1C2|Rr,求 m. (2)利用|C1C2|Rr,求 m,再求公切线方程 方法归纳 求公切线的五个步骤 (1)判断公切线的条数 (2)设出公切线的方程 (3)利用切线性质建立所设字母的方程,求解字母的值 (4)验证特殊情况下的直线是否为公切线 (5)归纳总结 注意:对于求公切线问题,不要漏解,应先根据两圆的位置关系 来判断公切线的条数 跟踪训练 3 求圆 O:x2y236 与圆 M:x2y210y160 的 公切线方程 解析:如图所示,易知两圆相交,公切线有两条 由圆 M 的方程易得 M(0,5),r3. 设两圆的公切线与圆 O 相切于点 B(x0,y0), 则公切线方程为 x0xy0
6、y36. 点 M 到公切线的距离等于 3 3. |x005y036| x2 0y2 0 x y 36,又点 M 在公切线的下方, 2 02 0 (5y036)18,即 y0.从而 x0. 18 5 36y2 0 24 5 公切线方程为xy360 或xy360, 24 5 18 5 24 5 18 5 即 4x3y300 或 4x3y300. 在求两圆的公切线时,首先,要判断两圆的位置关系,以确定公 切线的条数,从而防止漏解;其次,应注意公切线的几何性质,应用 最佳方法 基础巩固基础巩固(25 分钟,分钟,60 分分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1 两圆(x3)2(y2)21
7、和(x3)2(y6)2144 的位置关系是 ( ) A相切 B内含 C相交 D相离 解析:因为两圆的圆心距 d104r1r2, 2025125 所以两圆相离,所以 A,B 两点之间的最短距离为 24,故选 C.5 答案:C 5过直线 2xy40 和圆 x2y22x4y10 的交点,且取 得最小面积的圆的方程是( ) Ax2y2 xy0 3 2 17 4 Bx2y2 xy0 3 2 17 4 Cx2y2xy0 26 5 12 5 37 5 Dx2y2xy0 26 5 12 5 37 5 解析:利用圆系方程来求 答案:C 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6已知两圆 x2y21 和(x2
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