2019-2020学年高中数学人教A版必修4学案:1.4.1-2.1 正弦函数、余弦函数的图象 正弦函数、余弦函数的性质 Word版含解析.pdf
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1、1.4 三角函数的图象与性质 14.1 正弦函数、余弦函数的图象 14.2 正弦函数、余弦函数的性质 考试标准 课标要点 学考要 求 高考要 求 正弦函数、 余弦函数的 图象 bc 周期函数的概念aa 正弦函数、 余弦函数的 性质 bb 知识导图 学法指导 1.本节内容以三角函数的图象及其性质为主, 因此在学习过程中应 先学会作图,然后利用图象研究函数的性质 2深刻理解五点的取法,特别是非正常周期的五点 3注意所有的变换是图象上的点在移动,是 x 或 y 在变化而非 x. 4运用整体代换的思想,令 xt,借助 ysin t,ycos t 的 图象和性质研究函数 ysin(x),ycos(x)的
2、图象和性质 第 1 课时 正弦函数、余弦函数的图象 正弦曲线与余弦曲线及其画法 函数ysin xycos x 图象 图象 画法 五点法五点法 关键 五点 (0,0),(,0), ( 2,1) ,(2,0) ( 3 2,1) (0,1),(,1), ( 2,0) ,(2,1) ( 3 2,0) 1.关于正弦函数 ysin x 的图象状元随笔 (1)正弦函数 ysinx, x2k, 2(k1), kZ 的图象与 x0,2 上的图形一致,因为终边相同角的同名三角函数值相等 (2)正弦函数的图象向左、右无限延伸,可以由 ysinx,x0,2 图象向左右平移得到(每次平移 2 个单位) 2“几何法”和“
3、五点法”画正、余弦函数的比较 (1)“几何法”就是利用单位圆中正弦线和余弦线作出正、余弦函 数图象的方法. 该方法作图较精确,但较为烦琐 (2)“五点法”是画三角函数图象的基本方法,在要求精度不高的 情况下常用此法 提醒:作图象时,函数自变量要用弧度制,自变量与函数值均为 实数,因此在 x 轴、y 轴上可以统一单位,这样作出的图象正规便于应 用 小试身手小试身手 1判断下列命题是否正确. (正确的打“” ,错误的打“”) (1)“五点法”作正、余弦函数的图象时的“五点”是指图象上的 任意五点( ) (2)正弦函数在和上的图象相同( ) 3 2 , 2 2, 5 2 (3)正弦函数、余弦函数的图
4、象分别向左、右无限延伸( ) 答案:(1) (2) (3) 2以下对正弦函数 ysin x 的图象描述不正确的是( ) A在 x2k,2(k1)(kZ)上的图象形状相同,只是位置不 同 B介于直线 y1 与直线 y1 之间 C关于 x 轴对称 D与 y 轴仅有一个交点 解析 : 画出 ysin x 的图象,根据图象可知 A,B,D 三项都正确 答案:C 3下列图象中,是 ysin x 在0,2上的图象的是( ) 解析 : 函数 ysin x 的图象与函数 ysin x 的图象关于 x 轴对称, 故选 D. 答案:D 4用“五点法”作函数 ycos 2x,xR 的图象时,首先应描出 的五个点的横
5、坐标是_ 解析:令 2x0,和 2,得 x0, ,. 2 3 2 4 2 3 4 答案:0, , 4 2 3 4 类型一 用“五点法”作三角函数的图象 例 1 用“五点法”作出下列函数的简图: (1)ysin x ,x0,2; 1 2 (2)y1cos x,x0,2 【解析】 (1)按五个关键点列表: x0 2 3 2 2 sin x01010 sin x 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 2 描点,并将它们用光滑的曲线连接起来(如图) (2)列表: x0 2 3 2 2 cos x10101 1cos x 01210 描点连线,其图象如图所示: 作函数图象需要先列表再描点,最后用平
6、滑曲线连线 方法归纳 作形如 yasin xb(或 yacos xb), x0,2的图象的三个步骤 跟踪训练 1 画出函数 y32cos x 的简图 解析:(1)列表,如下表所示 x0 2 3 2 2 ycos x10101 y32cos x 53135 (2)描点,连线,如图所示: 利用五点作图法画简图 类型二 正、余弦函数曲线的简单应用 例 2 根据正弦曲线求满足 sin x在0,2上的 x 的取值范 3 2 围 【解析】 在同一坐标系内作出函数 ysin x 与 y的图象, 3 2 如图所示 观察在一个闭区间0,2内的情形, 满足 sin x的 x 3 2 0, 4 3 ,所以满足sin
7、 x在0,2上的x的范围是x 0x 5 3,2 3 2 4 3 或x2.或 5 3 0, 4 3 5 3,2 在同一坐标系内作 ysin x 与 y的图象,利用图象求 x 的 3 2 范围. 方法归纳 利用三角函数图象解 sin xa(或 cos xa)的三个步骤 (1)作出直线 ya,ysin x(或 ycos x)的图象 (2)确定 sin xa(或 cos xa)的 x 值 (3)确定 sin xa(或 cos xa)的解集 注意 解三角不等式 sin xa, 如果不限定范围时, 一般先利用图 象求出 x0,2范围内 x 的取值范围,然后根据终边相同角的同名三 角函数值相等,写出原不等式
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