2020版高考物理粤教版大一轮复习讲义:第四章 专题强化五 Word版含解析.pdf
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1、专题强化五 天体运动的“四类热点”问题专题强化五 天体运动的“四类热点”问题 专题解读 1.本专题是万有引力定律在天体运行中的特殊运用,同步卫星是与地球表面相对 静止的卫星;而双星或多星模型有可能没有中心天体,近年来常以选择题形式在高考题中出 现 2学好本专题有助于学生更加灵活地应用万有引力定律,加深对力和运动关系的理解 3需要用到的知识:牛顿第二定律、万有引力定律、圆周运动规律等 一、卫星的轨道 1赤道轨道:卫星的轨道在赤道平面内,同步卫星就是其中的一种 2极地轨道:卫星的轨道过南、北两极,即在垂直于赤道的平面内,如极地气象卫星 3其他轨道:除以上两种轨道外的卫星轨道 所有卫星的轨道平面一定
2、通过地球的球心 自测 1 (多选)可以发射一颗这样的人造地球卫星,使其圆轨道( ) A与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面同心圆 B与地球表面上某一经线所决定的圆是共面同心圆 C与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地球表面是静止的 D与地球表面上的赤道线是共面同心圆,但卫星相对地球表面是运动的 答案 CD 解析 人造地球卫星运行时,由于地球对卫星的引力提供它做圆周运动的向心力,而这个力 的方向必定指向圆心,即指向地心,也就是说人造地球卫星所在轨道圆的圆心一定要和地球 的中心重合, 不可能是地轴上(除地心外)的某一点, 故 A 错误 ; 由于地球同时绕着地轴在自转, 所以卫星的轨道平面也
3、不可能和经线所决定的平面共面,所以 B 错误;相对地球表面静止的 卫星就是地球的同步卫星,它必须在赤道平面内,且距地面有确定的高度,这个高度约为三 万六千千米,而低于或高于这个轨道的卫星也可以在赤道平面内运动,不过由于它们公转的 周期和地球自转周期不同,就会相对于地面运动,C、D 正确 二、地球同步卫星的特点 相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星同步卫星有以下“七个 一定”的特点: (1)轨道平面一定:轨道平面与赤道平面共面 (2)周期一定:与地球自转周期相同,即 T24 h. (3)角速度一定:与地球自转的角速度相同 (4)高度一定:由 Gm(Rh)得地球同步卫星离地面
4、的高度 h Mm Rh2 42 T2 3GMT2 42 R3.6107 m. (5)速率一定:v3.1103 m/s. GM Rh (6)向心加速度一定:由 Gma 得 agh0.23 m/s2,即同步卫星的向心加速 Mm Rh2 GM Rh2 度等于轨道处的重力加速度 (7)绕行方向一定:运行方向与地球自转方向一致 自测 2 (2018河南省鹤壁市第二次段考)已知某行星半径为 R,以第一宇宙速度围绕该行星 运行的卫星的绕行周期为 T,围绕该行星运动的同步卫星运行速率为 v,则该行星的自转周 期为( ) A. B. C. D. 83R3 T2v3 43R3 v3 2R v 22R2 Tv2 答
5、案 A 解析 设同步卫星距地面的高度为 h,则m,以第一宇宙速度运行的卫星的轨 GMm Rh2 v2 Rh 道半径为 R,m 2R,联立解得 h R,行星的自转周期等于同步卫星运转周 GMm R2 ( 2 T) 42R3 T2v2 期 T,A 选项正确,B、C、D 选项错误 2Rh v 83R3 T2v3 三、卫星变轨 1 当卫星的速度突然增大时, Gm,即万有引力大于所需要的向心力,卫星将做近心 Mm r2 v2 r 运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变小当卫星进入新的轨道稳定运行时,由 v可 GM r 知其运行速度比原轨道运行时的大,但重力势能、机械能均减小 自测 3 (2018安徽省江南十
6、校冲刺联考)现对于发射地球同步卫星的过程分析, 如图 1 所示, 卫星首先进入椭圆轨道,P 点是轨道上的近地点,然后在 Q 点通过改变卫星速度,让卫 星进入地球同步轨道,则( ) 图 1 A卫星在同步轨道上的运行速度大于第一宇宙速度 7.9 km/s B该卫星的发射速度必定大于第二宇宙速度 11.2 km/s C在轨道上,卫星在 P 点的速度大于第一宇宙速度 7.9 km/s D在轨道上,卫星在 Q 点的速度大于第一宇宙速度 7.9 km/s 答案 C 解析 第一宇宙速度是卫星在近地轨道运行的线速度,根据 Gm可知 v ,故 Mm r2 v2 r GM r 轨道半径越大,线速 度越小,所以同步
7、卫星的运行速度小于第一宇宙速度,A 错误;该卫星为地球的卫星,所以 发射速度小于第二宇宙速度,B 错误;P 点为近地轨道上的一点,但要从近地轨道变轨到 轨道,则需要在 P 点加速,所以卫星在 P 点的速度大于第一宇宙速度,C 正确;在 Q 点要从 轨道变轨到轨道, 则需要在 Q 点加速, 即卫星在轨道上经过 Q 点的速度大于在轨道 上经过 Q 点的速度, 而轨道上的速度小于第一宇宙速度, 故卫星在轨道上经过 Q 点时的 速度小于第一宇宙速度,D 错误. 命题点一 近地卫星、同步卫星和赤道上物体的运行问题命题点一 近地卫星、同步卫星和赤道上物体的运行问题 1解决同步卫星问题的“四点”注意 (1)
8、基本关系:要抓住 Gmammr2mr. Mm r2 v2 r 42 T2 (2)重要手段:构建物理模型,绘制草图辅助分析 (3)物理规律: 不快不慢:具有特定的运行线速度、角速度和周期 不高不低:具有特定的位置高度和轨道半径 不偏不倚:同步卫星的运行轨道平面必须处于地球赤道平面上,只能静止在赤道上方的特 定的点上 (4)重要条件: 地球的公转周期为 1 年,其自转周期为 1 天(24 小时),地球半径约为 6.4103 km,地球表 面重力加速度 g 约为 9.8 m/s2. 月球的公转周期约 27.3 天,在一般估算中常取 27 天 人造地球卫星的运行半径最小为 r6.4103 km,运行周
9、期最小为 T84.8 min,运行速度 最大为 v7.9 km/s. 2两个向心加速度 卫星绕地球运行的向心加速度物体随地球自转的向心加速度 产生原因由万有引力产生 由万有引力的一个分力(另一分力为重 力)产生 方向指向地心垂直且指向地轴 大小 a(地面附近 a 近似等于 g) GM r2 ar2, r 为地面上某点到地轴的距离, 为地球自转的角速度 特点随卫星到地心的距离的增大而减小从赤道到两极逐渐减小 3.两种周期 (1)自转周期是天体绕自身某轴线转动一周所需的时间,取决于天体自身转动的快慢 (2)公转周期是运行天体绕中心天体做圆周运动一周所需的时间,T2 ,取决于中心天 r3 GM 体的
10、质量和运行天体到中心天体的距离 例 1 (2018江西省鹰潭市模拟)有 a、b、c、d 四颗卫星,a 还未发射,在地球赤道上随地球 一起转动,b 在地面附近近地轨道上正常运行,c 是地球同步卫星,d 是高空探测卫星,设地 球自转周期为 24 h,所有卫星的运动均视为匀速圆周运动,各卫星排列位置如图 2 所示,则 下列关于卫星的说法中正确的是( ) 图 2 Aa 的向心加速度等于重力加速度 gBc 在 4 h 内转过的圆心角为 6 Cb 在相同的时间内转过的弧长最长Dd 的运动周期可能是 23 h 答案 C 解析 同步卫星的运行周期与地球自转周期相同,角速度相同,则 a 和 c 的角速度相同,根
11、 据 a2r 知,c 的向心加速度大,由ma 知,c 的向心加速度小于 b 的向心加速度, GMm r2 而 b 的向心加速度约为 g,故 a 的向心加速度小于重力加速度 g,选项 A 错误;由于 c 为同 步卫星,所以 c 的周期为 24 h,因此 4 h 内转过的圆心角为 ,选项 B 错误;由四颗卫星 3 的运行情况可知, b 运行的线速度是最大的, 所以其在相同的时间内转过的弧长最长, 选项 C 正确;d 的运行周期比 c 要长,所以其周期应大于 24 h,选项 D 错误 变式 1 (2016四川理综3)如图 3 所示,1970 年 4 月 24 日我国首次成功发射的人造卫星 “东方红一
12、号” ,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为 440 km,远地点高度 约为 2 060 km;1984 年 4 月 8 日成功发射的“东方红二号”卫星运行在赤道上空 35 786 km 的地球同步轨道上 设 “东方红一号” 在远地点的加速度为 a1, “东方红二号” 的加速度为 a2, 固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a3,则 a1、a2、a3的大小关系为( ) 图 3 Aa2a1a3 Ba3a2a1 Ca3a1a2 Da1a2a3 答案 D 解析 由于 “东方红二号” 卫星是同步卫星, 则其角速度和赤道上的物体角速度相等, 根据 a 2r,r2r3,则 a2a3; 由
13、万有引力定律和牛顿第二定律得,Gma,由题目中数据可以得 Mm r2 出,r1a2a3,选项 D 正确 变式 2 (2018福建省南平市第一次质检)如图 4 所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意 图,已知 a、b、c 三颗卫星均做圆周运动,a 是地球同步卫星,a 和 b 的轨道半径相同,且均 为 c 的 k 倍,已知地球自转周期为 T.则( ) 图 4 A卫星 b 也是地球同步卫星 B卫星 a 的向心加速度是卫星 c 的向心加速度的 k2倍 C卫星 c 的周期为T 1 k3 Da、b、c 三颗卫星的运行速度大小关系为 vavbvck 答案 C 解析 卫星 b 相对地球不能保持静止,故不是地球
14、同步卫星,A 错误;根据公式 Gma Mm r2 可得 a,即 ,B 错误;根据开普勒第三定律可得 TcTa GM r2 aa ac rc2 ra2 1 k2 ra3 Ta2 rc3 Tc2 rc3 ra3T a2 1 k3 T,C 正确;根据公式 Gm可得 v,故 vavbv1, 在 B 点加速, 则 v3vB, 又因 v1v3, 故有 vAv1v3vB. (2)加速度 : 因为在 A 点,卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道还是轨道上经过 A 点, 卫星的加速度都相同,同理,经过 B 点加速度也相同 (3)周期:设卫星在、轨道上的运行周期分别为 T1、T2、T3,轨道半径分别为 r1、 r
15、2(半长轴)、r3,由开普勒第三定律k 可知 T1 T T B飞船在轨道上的机械能大于在轨道上的机械能 C飞船在 P 点从轨道变轨到轨道,需要在 P 点朝速度方向喷气 D若轨道贴近火星表面,已知飞船在轨道上运动的角速度,可以推知火星的密度 答案 ACD 解析 根据开普勒第三定律k 可知,飞船在轨道上运动时,运行的周期 T T T,选 a3 T2 项 A 正确 ; 飞船在 P 点从轨道变轨到轨道,需要在 P 点朝速度方向喷气,从而使飞船减 速到达轨道,则在轨道上机械能小于在轨道的机械能,选项 B 错误,C 正确;根据 G m2R 以及 M R3,解得 ,即若轨道贴近 Mm R2 4 3 32 4
16、G 火星表面,已知飞船在轨道上运动的角速度,可以推知火星的密度,选项 D 正确 变式 4 (多选)(2018河南省南阳、信阳等六市二模)若“嫦娥四号”从距月面高度为 100 km 的环月圆形轨道上的 P 点实施变轨,进入近月点为 15 km 的椭圆轨道,由近月点 Q 落月,如图 8 所示关于“嫦娥四号” ,下列说法正确的是( ) 图 8 A沿轨道运动至 P 时,需制动减速才能进入轨道 B. 沿轨道运行的周期大于沿轨道运行的周期 C沿轨道运行时,在 P 点的加速度大于在 Q 点的加速度 D在轨道上由 P 点运行到 Q 点的过程中,万有引力对其做正功,它的动能增加,重力势 能减小,机械能不变 答案
17、 AD 解析 要使“嫦娥四号”从环月圆形轨道上的 P 点实施变轨进入椭圆轨道,需制动减速 做近心运动, A 正确 ; 由开普勒第三定律知, 沿轨道运行的周期小于沿轨道运行的周期, B 错误 ; 万有引力使物体产生加速度,aG,沿轨道运行时,在 P 点的加速度小于 GMm r2 m M r2 在 Q 点的加速度,C 错误;月球对“嫦娥四号”的万有引力指向月球,所以在轨道上由 P 点运行到 Q 点的过程中, 万有引力对其做正功, 它的动能增加, 重力势能减小, 机械能不变, D 正确 命题点三 双星或多星模型命题点三 双星或多星模型 1双星模型 (1)定义:绕公共圆心转动的两个星体组成的系统,我们
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