江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第19天直线与方程及简单的线性规划文(含解析)苏教版.pdf
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1、 第 19 天 直线与方程及简单的线性规划 第 19 天 直线与方程及简单的线性规划 1. 1. 不等式组所表示的平面区域的面积为_ y x2, y x1, y 0 ) 2. 2. 经过点 A(2,3),倾斜角等于直线 yx 的 2 倍的直线方程为_ 3. 3. 已知直线 l1:ax(3a)y10,l2:x2y0.若 l1l2,则实数 a 的值为 _ 4. 4. 已知实数 x,y 满足则 x2y22x 的最小值是_ x 1, y 3, xy1 0,) 5. 5. 已知 O 是坐标原点,点 M 的坐标为(2,1),若点 N(x,y)为平面区域 上的一个动点,则的最大值是_ xy 2, x 1 2
2、, y x ) OM ON 6. 6. 已知直线 l 经过 A(,1),B(m2,2)(mR R)两点,则直线l的倾斜角的取值范围3 是_ 7. 7. 已知 x, y 满足约束条件如果点是 zaxy 取得最大值时的 0 x 2, 0 y 2, 3yx 2,) (2, 4 3) 最优解,那么实数 a 的取值范围是_ 8. 8. 过点 P(2,1),在 x 轴和 y 轴的截距分别为 a,b 且满足 a3b 的直线方程为 _ 9. 9. 已知 b0,直线 xb2y10 与直线(b21)xay20 互相垂直,则 ab 的最小 值_ 10. 10. 已知 m,n 为正整数,且直线 2x(n1)y20 与
3、直线 mxny30 互相平行, 则 2mn 的最小值为_ 11. 11. 已知在ABC 中,A(1,4),B(6,6),C(2,0)求: (1) ABC 中平行于 BC 边的中位线所在直线的方程; (2) BC 边的中线所在直线的方程 12. 12. 已知变量 x,y 满足不等式组分别求下列式子的取值范围: 3x4y 12, x3y9 0, 4xy16 0,) (1) z2xy; (2) x2y2; (3) k. y1 x1 13. 已知直线 l:2x3y10,点 A(1,2)求: (1) 点 A 关于直线 l 的对称点 A的坐标; (2) 直线 m:3x2y60 关于直线 l 的对称直线 m
4、的方程; (3) 直线 l 关于点 A(1,2)的对称直线 l的方程 14. 某人准备投资 1 200 万元办一所中学, 为了考虑社会效益和经济效益, 对该地区教 育市场进行调查,得出一组数据,列表如下(以班级为单位),根据物价部门的有关文件,初 中是义务教育阶段, 收费标准适当控制, 预计除书本费、 办公费外, 初中每生每年可以收取 600 元, 高中每生每年可以收取 1 500 元, 因生源和环境等条件限制, 办学规模以 20 至 30 个班 为宜(含 20 个与 30 个),教师实行聘任制,初中和高中的教育周期均为 3 年请你帮助他合 理地安排招生计划,使年利润最大大约经过多少年可以收回
5、全部投资? 第19天 直线与方程及简单的线性规划 1. 1. 解析:如图,作出不等式组对应的区域为BCD,由题意知 xB1,xC2.由 1 4 得 yD ,所以 SBCD (21) . yx2, yx1,) 1 2 1 2 1 2 1 4 2. 2. x2 解析 : 直线 yx 的斜率 k1, 故倾斜角为, 所以所求的直线的倾斜角为, 4 2 则所求的直线方程为 x2. 3. 3. 2 解析:由2,得 a2. a a3 4. 4. 1 解析 : 不等式组对应的平面区域是三角形区域, 目标函数 x2y22x(x1)2 y21 的几何意义是区域上的点(x,y)到点(1,0)的距离的平方减去 1,而
6、点(1,0)到边界 直线 xy10 的距离是,所以 x2y22x 的最小值是()211.22 5. 5. 3 解析 : 依题意得不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示,其中 A,B ( 1 2, 1 2) ,C(1,1)设 z2xy,当目标函数 z2xy 过点 C(1,1)时,z2xy ( 1 2, 3 2) OM ON 取得最大值 3. 6. 6. 解析:当 m2时,直线 l 的倾斜角为;当 m2时,直线 l 的斜率 (0, 5 6 3 2 3 为(0, ), 此时直线 l 的倾斜角的取值范围为. 1 m2 3 (, 3 3 (0, 2) ( 2 ,5 6 综上可得直线 l 的倾斜角的取值
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