2019-2020学年高二数学人教A版选修1-2课件:3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义 .pptx
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1、3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义,1.掌握复数代数形式的加、减法运算法则. 2.理解复数代数形式的加、减法运算的几何意义.,1.复数的加、减法运算法则及运算律 (1)复数的加、减法运算法则. 设复数z1=a+bi(a,bR),z2=c+di(c,dR),则z1+z2=(a+bi)+(c+di) =(a+c)+(b+d)i,z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. (2)复数加法满足的运算律. 对任意z1,z2,z3C,满足交换律:z1+z2=z2+z1, 结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 名师点拨两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚
2、部与虚部分别相加(减),即(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i(a,b,c,dR).,【做一做1-1】 已知复数z1=3+4i,z2=3-4i,则z1+z2等于( ) A.8i B.6 C.6+8i D.6-8i 解析:z1+z2=(3+4i)+(3-4i)=(3+3)+(4-4)i=6,故选B. 答案:B 【做一做1-2】 若复数z满足z+i-3=3-i,则z等于 ( ) A.0 B.2i C.6 D.6-2i 解析:z+i-3=3-i, z=(3-i)-(i-3)=(3+3)+(-i-i)=6-2i,故选D. 答案:D,归纳总结1.因为复数具有数与形的双重性,因此复数加法也应从数
3、与形两个方面来领会.代数形式上,复数加法类似于多项式加法的合并同类项;几何形式上,复数加法类似于向量加法. 2.两个复数的和是一个确定的复数.,答案:C,答案:5-5i,1.对复数代数形式的加法、减法及其运算法则的理解. 剖析(1)把复数的代数形式看成关于“i”的多项式,则复数的加法、减法运算,类似于多项式的加法、减法运算,只需要“合并同类项”就可以了. (2)复数的加法、减法中规定,两复数相加减,是实部与实部相加减,虚部与虚部相加减,复数的加法、减法可推广到多个复数相加减的情形. (3)两个复数的和(差)是复数,但两个虚数的和(差)不一定是虚数.例如,(3-2i)+2i=3. (4)实数加法
4、的交换律、结合律在复数集中依然成立.,拓展:复数加法运算律的证明. 设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z3=a3+b3i,其中a1,b1,a2,b2,a3,b3R. 交换律:z1+z2=z2+z1. 证明:z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i, z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i, 又a1+a2=a2+a1,b1+b2=b2+b1, z1+z2=z2+z1. 结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 证明:(z1+z2)+z3=(a1+b1i)+(a2+b2i)+(a3+b3i) =(
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