2019-2020学年高二数学人教A版选修2-1课件:2.1 曲线与方程 .pptx
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1、2.1 曲线与方程,1.了解曲线与方程的对应关系,理解曲线的方程、方程的曲线的概念. 2.了解解析几何研究的主要问题,掌握求曲线的方程的方法与步骤.,1.曲线的方程与方程的曲线 在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系: (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线. 名师点拨如果曲线C的方程是f(x,y)=0,那么点P0(x0,y0)在曲线C上的充要条件是f(x0,y0)=0. 【做一做1】 已知圆C:(x-2
2、)2+(y+1)2=4及直线l:x+2y-2=0,则点M(4,-1)( ) A.不在圆C上,但在直线l上B.在圆C上,但不在直线l上 C.既在圆C上,也在直线l上D.既不在圆C上,也不在直线l上 答案:C,2.解析几何所研究的主要问题 (1)根据已知条件,求出表示曲线的方程. (2)通过曲线的方程,研究曲线的性质. 【做一做2】 曲线x2-xy-y2-3x+4y-4=0与x轴的交点坐标是 . 解析:由题意知y=0,则x2-3x-4=0,解得x1=4,x2=-1. 故交点坐标为(4,0),(-1,0). 答案:(4,0),(-1,0),3.求曲线方程的一般步骤 (1)建立适当的平面直角坐标系,用
3、有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标; (2)写出适合条件p的点M的集合P=M|p(M); (3)用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0; (4)化方程f(x,y)=0为最简形式; (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上. 【做一做3】已知动点P到点(1,-2)的距离为3,则动点P的轨迹方程是( ) A.(x+1)2+(y-2)2=9B.(x-1)2+(y+2)2=9 C.(x+1)2+(y-2)2=3D.(x-1)2+(y+2)2=3 解析:根据圆的定义可知,点P轨迹为以(1,-2)为圆心,以3为半径的圆. 答案:B,1.对曲线与方程的定义的理解 剖析:(1)定
4、义中的第一条“曲线上点的坐标都是这个方程的解”,阐明曲线上没有坐标不满足方程的点,也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外(纯粹性). (2)定义中的第二条“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”,阐明符合条件的以方程的解为坐标的所有点都在曲线上而毫无遗漏(完备性). (3)定义的实质是平面曲线的点集M|p(M)和方程f(x,y)=0的解集(x,y)|f(x,y)=0之间的一一对应关系.由曲线和方程的这一对应关系,既可以求出曲线的方程,又可以通过方程研究曲线的性质.,2.求曲线方程的常用方法 剖析:(1)直接法:建立适当的平面直角坐标系后,设动点坐标为(x,y),根据几何条件寻求x,y
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