2019-2020版数学新学案北师大版选修2-1课件:第二章 空间向量与立体几何 2.5.1-2.5.2 .pdf
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1、-1- 5 夹角的计算夹角的计算 -2- 5.1 直线间的夹角 5.2 平面间的夹角 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 一、直线间的夹角 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 【做一做1】 设直线l1的方向向量为s1=(1,1,1),直线l2的方向向量 为s2=(-2,2,-2),则l1,l2夹角的余
2、弦值cos = . 3.利用直线的方向向量求两条直线的夹角时,要注意两条直线的 方向向量所成角与两条直线的夹角的关系,这两者不一定相等,还 可能互补. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 二、平面间的夹角 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 3.两个平面的夹角与其法向量所成角不一定相等,还可能互补. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页
3、一二思考辨析 【做一做2】 已知平面1的法向量n1=(1,-1,3),平面2的法向量 n2=(-1,0,-1),则这两个平面夹角的余弦值为 . 解析:n1=(1,-1,3),n2=(-1,0,-1), XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打 “”. (1)两条异面直线所成的角与两直线的方向向量所成的角相等. ( ) (3)平面间夹角的大小就是这两个平面的法向量的夹角. ( ) XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检
4、测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二思想方法 直线间的夹角直线间的夹角 【例1】如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求异面直线 BA1和AC的夹角. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二思想方法 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二思想方法 解法二以D为原点,DA,DC,DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立 如图所示的空间直角坐标系,则A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,
5、a,0),A1(a,0,a). XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二思想方法 反思感悟求异面直线的夹角,用向量法比较简单,若用基向量求 解,则必须选好空间的一组基向量,若用坐标系求解,一定要将每个 点的坐标写正确. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二思想方法 变式训练变式训练1如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱CD,CC1 的中点,则异面直线A1M与DN所成的角的大小是 . 异面直线A1M与D
6、N所成的角为90. 答案:90 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二思想方法 平面间的夹角平面间的夹角 【例2】 等边三角形ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E,F分别 是AC和BC边上的中点(如图),现将ABC沿CD翻折,使平面 ACD平面BCD(如图).求平面ABD与平面EFD夹角的余弦值. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二思想方法 解:由已知CDAD,CDBD, ADB就是平面ACD与平面BCD的夹角的
7、平面角, ADBD. 以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系, 则D(0,0,0),A(0,0,2),B(2,0,0),C(0,2 ,0), E,F分别是AC,BC的中点, XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二思想方法 反思感悟利用向量方法求平面间夹角的大小时,多采用法向量法, 即求出两个面的法向量,然后通过法向量的夹角来得到平面间夹角 的大小,但利用这种方法求解时,要注意结合图形观察分析,确定平 面间夹角是锐角还是钝角,不能将两个法向量的夹角与平面间夹角 的大小完全等同起来. XINZHIDAOXUE
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