2020版高考数学一轮复习课后限时集训21函数y=Asinωx+φ的图象及三角函数模型的简单应用理含解析新人教A版.pdf
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1、课后限时集训(二十一) 函数yAsin(x)的图象及三角函数模 型的简单应用 课后限时集训(二十一) 函数yAsin(x)的图象及三角函数模 型的简单应用 (建议用时:60 分钟) A 组 基础达标 一、选择题 1将函数f(x)Asin(x)B(A0,0,(0,2)的图象按以下顺序进行变换 : 向左平移个单位长度,横坐标变为原来的 ,向上平移 1 个单位长度,纵坐标变为 6 1 2 原来的 3 倍,可得到g(x)sin x的图象,则f(x)( ) A. sin1 B. sin1 1 3( 1 2x 23 12) 1 3(2x 23 12) C3sin1 D3sin1 ( 1 2x 23 24)
2、( 1 2x 23 12) A 将g(x)sin x的图象按以下顺序进行变换:纵坐标变为原来的 ,向下平移 1 个单 1 3 位长度,横坐标变为原来的 2 倍,向右平移个单位长度,可得yAsin(x)B 6 的图象,即y sin 1,故A , ,2k(kZ),B1,又 1 3 1 2(x 6) 1 3 1 2 12 (0,2),所以,所以f(x) sin1. 23 12 1 3( 1 2x 23 12) 2将函数y2sin的图象向右平移 个周期后,所得图象对应的函数为( ) (2x 6) 1 4 Ay2sin By2sin (2x 4)(2x 3) Cy2sin Dy2sin (2x 4)(2
3、x 3) D 函数y2sin的周期为 , (2x 6) 将函数y2sin的图象向右平移 个周期即个单位长度, (2x 6) 1 4 4 所得图象对应的函数为y2sin2sin.故选 D. 2(x 4) 6(2x 3) 3.(2018成都二模)已知函数f(x)Asin(x)A0,0, | 的部分图象如图所示现将函数f(x)图象上的所有点向右平移个单位 2 4 长度得到函数g(x)的图象, 则函数g(x)的解析式为( ) Ag(x)2sin(2x 4) Bg(x)2sin(2x3 4) Cg(x)2cos 2x Dg(x)2sin(2x 4) D 由题知A2,最小正周期T4 ,所以2,将点代 (
4、5 8 3 8) 2 T( 5 8 ,2) 入f(x)得 sin1,即2k(kZ),结合|,解得, ( 5 4 ) 5 4 3 2 2 4 所以f(x)2sin,所以g(x)f2sin,故选 D. (2x 4)(x 4)(2x 4) 4函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位后所得图象关于原点对称,则 (| 2) 6 函数f(x)在上的最小值为( ) 0, 2 A B 3 2 1 2 C. D. 1 2 3 2 A 函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位后, (| 2) 6 得到函数ysinsin的图象, 2(x 6)(2x 3 ) 再根据所得图象关于原点对称,可得函数为奇函数
5、又|,则0, 2 3 所以,f(x)sin. 3(2x 3) 由题意x,得 2x, 0, 2 3 3 ,2 3 所以 sin, (2x 3) 3 2 ,1 所以函数f(x)sin在区间上的最小值为.故选 A. (2x 3)0, 2 3 2 5 已知函数f(x) sin 2xcos 2x, 把函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 1 2 3 2 倍(纵坐标不变), 再把所得到的曲线向左平移个单位长度, 得到函数g(x)的图象, 则函数g(x) 6 的对称中心是( ) A.,kZ B.,kZ (2k 6 ,0) (2k 2 ,0) C.,kZ D.,kZ (k 2 ,0) (k 4
6、,0) C 因为f(x) sin 2xcos 2xsin, 所以将其图象上所有点的横坐标伸长到原 1 2 3 2(2x 3) 来的 2 倍, 得ysin的图象, 再向左平移个单位长度, 得g(x)sincos (x 3) 6(x 6 3) x的图象,所以函数g(x)的对称中心为,kZ,故选 C. (k 2 ,0) 二、填空题 6.如图, 某地一天从 614 时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b(A0, 0,0),则这段曲线的函数解析式为_ y10sin20,x6,14 从题图中可以看出, 从 614 ( 8 x3 4) 时是函数yAsin(x)b的半个周期, 又 146, 1 2 2
7、 所以. 8 由图可得A (3010)10, 1 2 b (3010)20. 1 2 又102,解得, 8 3 4 y10sin20,x6,14 ( 8 x3 4) 7.已知函数f(x)Asin(x)(A0,0,0),其导函数 f(x)的图象如图所示,则f的值为_ ( 2) 依题意得f(x)Acos(x),结合函数yf(x)的图 2 4 象, 则T4,2. 2 ( 3 8 8) 又A1,因此A . 1 2 因为 0,且fcos1,所以, 3 4 3 4 7 4( 3 8)( 3 4 ) 3 4 即,f(x) sin, 4 1 2(2x 4) 所以f sin . ( 2) 1 2( 4) 1 2
8、 2 2 2 4 8函数f(x)sin xcos x的图象向右平移t(t0)个单位长度后所得函数为偶函数,则t 的最小值为_ 函数f(x)sin xcos xsin,其图象向右平移t(t0)个单位长度后所得 3 4 2 (x 4) 函数ysin为偶函数,则tk(kZ),即tk(kZ),2 (xt 4) 4 2 4 又t0,当k1 时,tmin. 3 4 三、解答题 9某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图 (0,| 2) 象时,列表并填入了部分数据,如下表: x0 2 3 2 2 x 3 5 6 Asin(x)0550 (1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x
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