2020版高考数学大一轮复习第九章计数原理与概率随机变量及其分布第60讲几何概型课时达标理含解析新人教A版.pdf
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1、第 60 讲 几何概型第 60 讲 几何概型 课时达标 课时达标 一、选择题 1在区间2,3上随机选取一个数X,则X1 的概率为( ) A. B. 4 5 3 5 C. D. 2 5 1 5 B B 解析 区间2,3的长度为 3(2)5,2,1的长度为 1(2)3,故满足 条件的概率P . 3 5 2 设p在0,5上随机地取值, 则关于x的方程x2px10 有实数根的概率为( ) A. B. 1 5 2 5 C. D. 3 5 4 5 C C 解析 方程有实根,则p240,解得p2 或p2(舍去)所以所求概率为 . 52 50 3 5 3老师计划在晚修 19: 0020: 00 解答同学甲、乙
2、的问题,预计解答完一个学生的问 题需要 20 分钟若甲、乙两人在晚修内的任意时刻去问问题是相互独立的,则两人独自去 时不需要等待的概率为( ) A. B. 2 9 4 9 C. D. 5 9 7 9 B B 解析 设 19: 0020: 00 对应时刻0,60, 甲、 乙问问题的时刻分别为x,y, 则x,y 0,60两人独自去时不需要等待满足|xy|20,则由几何概型可知,所求概率为 ,故选 B. 1 2 60202 2 60 60 4 9 4如图所示,半径为 3 的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域,在圆中随机扔一粒豆子, 它落在阴影区域内的概率是 ,则阴影部分的面积是( ) 1 3 A. B
3、3 C2 D3 D D 解析 设阴影部分的面积为S1,圆的面积S329,由几何概型的概率计算公 式得 ,得S13. S1 S 1 3 5(2019北京昌平模拟)设不等式组Error!表示的平面区域为D.在区域D内随机取一 个点,则此点到直线y20 的距离大于 2 的概率是( ) A. B. 4 13 5 13 C. D. 8 25 9 25 D D 解析 作出平面区域可知平面区域D是以A(4, 3),B(4,2),C(6,2)为顶点 的三角形区域,当点在AED区域内时,点到直线y20 的距离大于 2.P S AED S ABC ,故选 D. 1 2 6 3 1 2 10 5 9 25 6(20
4、19山东枣庄一模)已知实数a满足3P2 BP1P2 CP14 或yx2 或yx4.设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B,画出区域 Error! 则P(B). 1 2 20 201 2 22 22 24 24 442 576 221 288 11已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其标号为 0 的小球 1 个,标号为 1 的 小球 1 个,标号为 2 的小球n个若从袋子中随机抽取 1 个小球,取到标号为 2 的小球的概 率是 . 1 2 (1)求n的值; (2)从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出 的小球标号为b. 记“2ab3”为事件A,求
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