2020版高考数学大一轮复习第六章不等式推理与证明第34讲二元一次不等式组与线性规划课时达标理含解析新人教A版.pdf
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1、 第 34 讲 二元一次不等式(组)与线性规划 第 34 讲 二元一次不等式(组)与线性规划 课时达标课时达标 一、选择题 1(2019福州期末质检)不等式组Error!的解集记为D.有下列四个命题: p1:(x,y)D,x2y2; p2:(x,y)D,x2y3; p3:(x,y)D,x2y ; 2 3 p4:(x,y)D,x2y2. 其中是真命题的是( ) Ap2,p3 Bp1,p4 Cp1,p2 Dp1,p3 A A 解析 作出不等式组表示的平面区域如图所示,设zx2y,即y ,由Error! x 2 z 2 解得Error!则A, 目标函数zx2y过点A时取得最小值 , 即x2y , 所
2、以p2, ( 4 3, 1 3)( 4 3, 1 3) 2 3 2 3 p3为真命题,p1,p4为假命题,故选 A. 2设变量x,y满足约束条件Error!则目标函数z3xy的取值范围是( ) A. B. 3 2,6 3 2,1 C1,6 D.6,3 2 A A 解析 不等式组Error!表示的平面区域如图中阴影部分所示 由图可知当直线z3x y过点A(2,0)时,z取得最大值 6,过点B时,z取得最小值 .故选 A. ( 1 2,3) 3 2 3 不等式组Error!表示的平面区域为, 直线ykx1 与区域有公共点, 则实数k 的取值范围为( ) A(0,3 B1,1 C(,3 D3,) D
3、 D 解析 作出不等式表示的平面区域(阴影),直线ykx1 过定点M(0,1),由图可 知,当直线ykx1 经过直线yx1 与直线xy3 的交点C(1,2)时,k最小,此时kC M 3,因此k3,即k3,)故选 D. 21 10 4设变量x,y满足约束条件Error!则目标函数zx2y2的取值范围为( ) A2,8 B4,13 C2,13 D.5 2,13 C C 解析 作出可行域, 如图中阴影部分, 将目标函数看作是可行域内的点到原点的距离 的平方,过点O作OA垂直直线xy2,垂足为A,设直线xy1 与y2 交于点B,从 而可得zmin|OA|2 22,zmax|OB|2322213.故z2
4、,13 ( |002| 1212) 5若实数x,y满足Error!且zyx的最小值为2,则k的值为( ) A1 B1 C2 D2 B B 解析 将选项中的k值分别代入约束条件中,则当k1或k2时,目标函数zyx 无最小值 ; 当k2 时, 直线yxz过点(0,2)时, 有zmin2; 当k1 时, 直线yxz 过点(2,0)时,有zmin2.故选 B. 6若关于x,y的不等式组Error!所表示的平面区域的面积等于 2,则a的值为( ) A3 B6 C5 D4 A A 解析 先作出不等式组Error!对应的区域, 如图 因为直线axy10 过定点 (0,1), 且不等式axy10 表示的区域在
5、直线axy10 的右下方,所以ABC为不等 式组Error!对应的平面区域因为A到直线BC的距离为1,所以SABC 1BC2,所以BC4. 1 2 当x1 时,yC1a,所以 1a4,解得a3. 二、填空题 7(2018北京卷)若x,y满足x1y2x,则 2yx的最小值是_ 解析 由条件得Error!即Error!作出可行域,如图中阴影部分所示设z2yx,即y xz, 作直线l0:yx并向上平移, 显然当l0过点A(1,2)时,z取得最小值,zmin221 1 2 1 2 1 2 3. 答案 3 8若点(x,y)位于曲线y|x1|与y2 所围成的封闭区域内,则z2xy的最小 值为_ 解析 曲线
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