新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测三十八有关数列的4大难点问题突破含解析新人教A版.pdf
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1、课时跟踪检测(三十八) 有关数列的 4 大难点问题突破课时跟踪检测(三十八) 有关数列的 4 大难点问题突破 1 (2019深圳模拟)设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1, 则数列(n 1 fn N*)的前n项和是( ) A. B. n n1 n2 n1 C. D. n n1 n1 n 解析:选 A f(x)mxm1a2x1,a1,m2, f(x)x(x1),则 ,用裂项法求和得Sn1 1 fn 1 nn1 1 n 1 n1 1 2 1 2 1 3 . 1 n 1 n1 n n1 2(2019柳州模拟)设函数f(x)定义为如下数表,且对任意自然数n均有xn1f(xn), 若x06,则x
2、2 019的值为( ) x123456 f(x)513264 A1 B2 C4 D5 解析:选 D 数列xn满足x06,且对任意自然数n均有xn1f(xn),利用表格可 得x1f(x0)f(6)4,x2f(x1)f(4)2,x3f(x2)f(2)1,x4f(x3)f(1)5,x5 f(x4)f(5)6,x6f(x5)f(6)4,xn5xn,x2 019x40354x45. 3(2019安徽知名示范高中联考)中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题: 今有牛、 马、 羊食人苗, 苗主责之粟五斗 羊主曰 : “我羊食半马” 马主曰 : “我马食半牛” 今欲衰偿之,问各出几何?此问题的译文是:今有牛
3、、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要 求赔偿 5 斗粟羊主人说:“我的羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说:“我的马所吃 的禾苗只有牛的一半”打算按此比率偿还,他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人各 应偿还粟a升,b升,c升,1 斗为 10 升,则下列判断正确的是( ) Aa,b,c成公比为 2 的等比数列,且a50 7 Ba,b,c成公比为 2 的等比数列,且c50 7 Ca,b,c成公比为 的等比数列,且a 1 2 50 7 Da,b,c成公比为 的等比数列,且c 1 2 50 7 解析 : 选 D 由题意可得,a,b,c成公比为 的等比数列,ba,cb, 故 4c2cc50, 1 2 1
4、2 1 2 解得c.故选 D. 50 7 4已知数列an满足anError!若对于任意的nN*都有anan1,则实数的取值范围 是( ) A. B. (0, 1 2)( 1 2, 7 12) C. D. ( 1 2,1)( 7 12,1) 解析:选 B 因为anan1,所以数列an是递减数列,所以Error!解得 ,故选 B. 1 2 7 12 5(2019南昌模拟)数列an,其前n项之和为,则在平面直角坐标系中, 1 nn1 9 10 直线(n1)xyn0 在y轴上的截距为( ) A10 B9 C10 D9 解析:选 B 数列an的通项公式为an,且其前n项和为 1 nn1 1 1 2 1
5、2 3 1, 1 nn1 1 n1 n n1 9 10 n9,直线方程为 10xy90. 令x0,得y9,该直线在y轴上的截距为9. 6 (2019郑州质检)已知数列an满足a1a2a3an2n2(nN*), 且对任意nN*都有 1 a1 t,则实数t的取值范围为( ) 1 a2 1 an A. B. ( 1 3,) 1 3,) C. D. ( 2 3,) 2 3,) 解析 : 选 D 依题意得, 当n2 时,an2n2(n1)222n1, a1a2a3an a1a2a3an1 2n2 2n12 又a1212211,因此an22n1, n1,即数列 是以 为首项, 为公比 1 an 1 22n
6、1 1 2( 1 4) 1 an 1 2 1 4 的等比数列,等比数列的前n项和等于 ,因此实数t的取值范围是 1 an 1 2(1 1 4n) 11 4 2 3(1 1 4n) 2 3 . 2 3,) 7 用x表示不超过x的最大整数, 例如33, 1.21, 1.32.已知数列an 满足a11,an1aan,则_. 2n a1 a11 a2 a21 a2 019 a2 0191 解析 : 因为a11,an1aan1,所以,即 2n 1 an1 1 anan1 1 an 1 an1 1 an1 1 an ,所以1 1 an1 1 a11 1 a21 1 a2 0191( 1 a1 1 a2)
7、( 1 a2 1 a3)( 1 a2 019 1 a2 020) 1 a2 020 (0,1)又1, an an1 1 an1 所以2 019. a1 a11 a2 a21 a2 019 a2 0191(1 1 a2 020) 所以2 018. a1 a11 a2 a21 a2 019 a2 0191 答案:2 018 8数列 lg 1 000,lg(1 000cos 60),lg(1 000cos260),lg(1 000cosn 160),的前_项和为最大 解析 : 依题意知, 数列的通项anlg(1 000cosn160)3(n1)lg , 公差dlg 1 2 1 2 0,数列单调递减
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