2019秋 金版学案 数学·选修4-5(人教A版)练习:第一讲 复习课 Word版含解析.pdf
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1、复 习 课复 习 课 整合整合网络构建网络构建 警示警示易错提醒易错提醒 1不等式性质的两个易错点不等式性质的两个易错点 (1)忽略不等式乘法中“大于忽略不等式乘法中“大于 0”这一条件”这一条件 (2)求相关式子的取值范围时,常常因变形不等价导致错误求相关式子的取值范围时,常常因变形不等价导致错误 2应用基本不等式求最值的三个注意点应用基本不等式求最值的三个注意点 (1)“一正”:各项或各因数都是正数“一正”:各项或各因数都是正数 (2)“二定”:积“二定”:积(或和或和)为定值为定值 (3)“三等”:等号成立的条件“三等”:等号成立的条件 3绝对值不等式的两个注意点绝对值不等式的两个注意点
2、 (1)解绝对值不等式、关键是应用绝对值定义或绝对值的性质去掉 绝对值符号 解绝对值不等式、关键是应用绝对值定义或绝对值的性质去掉 绝对值符号 (2)在应用零点分段法分类讨论时,要注意做到分类标准统一,分 类方法既不重复又不遗漏,在应用平方法时,要注意同解变形 在应用零点分段法分类讨论时,要注意做到分类标准统一,分 类方法既不重复又不遗漏,在应用平方法时,要注意同解变形 专题一 基本不等式的应用专题一 基本不等式的应用 在用基本不等式求最值时, “正数”“相等”等条件往往容易从题 设中获得或验证,而“定值”则需要一定的技巧和方法常用的方法 有“加项、减项” “配系数” “拆项法” “ 在用基本
3、不等式求最值时, “正数”“相等”等条件往往容易从题 设中获得或验证,而“定值”则需要一定的技巧和方法常用的方法 有“加项、减项” “配系数” “拆项法” “1 的代换”等的代换”等 例例 1 已知 已知 x1,求函数,求函数 y的最小值的最小值 x x2 22x2 2x 2 解:解:y1, x x2 22x2 2x 2 ( (x1) )2 21 2( (x1) ) 1 1 2 2( (x 1) ) 1 x 1 当且仅当当且仅当 x1,即,即 x2 时,等号成立,时,等号成立, 1 1 x x1 所以当所以当 x2 时,时,y 有最小值,最小值为有最小值,最小值为 1. 归纳升华归纳升华 1利
4、用基本不等式求最值的条件是“一正、二定、三相等” , “一 正”是指各项均为正数;“二定”就是若积为定值则和有最小值,若 和为定值则积有最大值;“三相等”就是必须验证等号成立的条件, 若等号不在给定的区间内,通常利用函数的单调性求最值 利用基本不等式求最值的条件是“一正、二定、三相等” , “一 正”是指各项均为正数;“二定”就是若积为定值则和有最小值,若 和为定值则积有最大值;“三相等”就是必须验证等号成立的条件, 若等号不在给定的区间内,通常利用函数的单调性求最值 2基本不等式的功能在于“和”与“积”的相互转化,使用基本 不等式求最值时,给定的形式不一定能直接适合基本不等式,往往需 基本不
5、等式的功能在于“和”与“积”的相互转化,使用基本 不等式求最值时,给定的形式不一定能直接适合基本不等式,往往需 要拆添项或配凑因式(一般是凑和或积为定值的形式),构造出基本不 等式的形式再进行求解 要拆添项或配凑因式(一般是凑和或积为定值的形式),构造出基本不 等式的形式再进行求解 变式训练变式训练 已知 已知 abcd,求证:,求证:. 1 ab 1 bc 1 ca 9 ad 证明:证明:因为因为 abcd, 所以所以 ab0,bc0,cd0,ad0, 所以所以(ad) ( 1 ab 1 bc 1 ca)( 1 ab 1 bc 1 ca) (ab)(bc)(cd)33 3 1 ab 1 bc
6、 1 ca 9. 3 (ab)(bc)(cd) 所以所以. 1 ab 1 bc 1 ca 9 ad 专题二 绝对值三角不等式的应用专题二 绝对值三角不等式的应用 绝对值三角不等式指的是绝对值三角不等式指的是|a|b|ab|a|b|.这是一类特殊 的不等式,它反映的是实数和与差的绝对值与绝对值的和差之间的关 系,常用于解决最值问题、不等式恒成立问题及不等式的证明 这是一类特殊 的不等式,它反映的是实数和与差的绝对值与绝对值的和差之间的关 系,常用于解决最值问题、不等式恒成立问题及不等式的证明 例例 2 求函数 求函数 y|x2|x5|的最小值的最小值 解:解:y|x2|x5|(x2)(x5)|7
7、. 当且仅当当且仅当(x2)(x5)0,即,即5x2 时等号成立,时等号成立, 故函数的最小值为故函数的最小值为 7. 归纳升华归纳升华 绝对值三角不等式体现了 “放缩法” 的一种形式, 但放缩的 “尺度” 还要仔细把握,如下面的式子: 绝对值三角不等式体现了 “放缩法” 的一种形式, 但放缩的 “尺度” 还要仔细把握,如下面的式子: |a|b|a|b|ab|ab|. 我们较为常用的形式是我们较为常用的形式是|a|b|ab|a|b|,但不要认为只能 如此,事实上, ,但不要认为只能 如此,事实上,|ab|是不小于是不小于|a|b|的的 变式训练变式训练 设函数 设函数 f(x)|x1|x4|a
8、. (1)当当 a1 时,求函数时,求函数 f(x)的最小值;的最小值; (2)若若 f(x) 1 对任意的实数对任意的实数 x 恒成立,求实数恒成立,求实数 a 的取值范围的取值范围 4 a 解:解:(1)当当 a1 时,时, f(x)|x1|x4|1|x14x|14, 所以所以 f(x)min4. (2)f(x) 1 对任意的实数对任意的实数 x 恒成立,恒成立, 4 a 等价于等价于|x1|x4|1a 对任意的实数 对任意的实数 x 恒成立, 所以恒成立, 所以 a 4 a 4 a 4. 当当 a0 时,时,a 2 4, 4 a a4 a 当且仅当当且仅当 a ,即 ,即 a2 时上式取
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