2020届高考数学(文科)总复习课时跟踪练:(五十三)双曲线 Word版含解析.pdf
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1、课时跟踪练课时跟踪练(五十三五十三) A 组 基础巩固组 基础巩固 1 (2019石家庄一模石家庄一模)已知双曲线的离心率为已知双曲线的离心率为 2, 焦点是, 焦点是(4, 0), (4,0),则双曲线的方程为,则双曲线的方程为( ) A.1 B. 1 x2 4 y2 12 x2 12 y2 4 C. 1 D.1 x2 10 y2 6 x2 6 y2 10 解析 :解析 : 已知双曲线的离心率为已知双曲线的离心率为 2, 焦点是, 焦点是(4, 0), (4, 0), 则, 则 c4, a 2,b212,双曲线方程为,双曲线方程为1,故选,故选 A. x2 4 y2 12 答案:答案:A 2
2、(2019郴州模拟郴州模拟)已知双曲线已知双曲线1(m0)的一个焦点在直的一个焦点在直 y2 m x2 9 线线 xy5 上,则双曲线的渐近线方程为上,则双曲线的渐近线方程为( ) Ay x By x 3 4 4 3 Cyx Dyx 2 2 3 3 2 4 解析 :解析 : 由双曲线 由双曲线 1(m0)的焦点在的焦点在y轴上, 且在直线轴上, 且在直线xy y2 m x2 9 5 上,直线上,直线 xy5 与与 y 轴的交点为轴的交点为(0,5), 有有 c5,则,则 m925,则,则 m16, 则双曲线的方程为则双曲线的方程为1, y2 16 x2 9 则双曲线的渐近线方程为则双曲线的渐近
3、线方程为 y x.故选故选 B. 4 3 答案:答案:B 3已知点已知点 F1(3,0)和和 F2(3,0),动点,动点 P 到到 F1,F2的距离之差 为 的距离之差 为 4,则点,则点 P 的轨迹方程为的轨迹方程为( ) A. 1(y0) B. 1(x0) x2 4 y2 5 x2 4 y2 5 C. 1(y0) D. 1(x0) y2 4 x2 5 y2 4 x2 5 解析:解析:由题设知点由题设知点 P 的轨迹方程是焦点在的轨迹方程是焦点在 x 轴上的双曲线的右 支, 设其方程为 轴上的双曲线的右 支, 设其方程为1(x0, a0, b0), 由题设知, 由题设知 c3, a2, b2
4、9 x2 a2 y2 b2 45. 所以点所以点 P 的轨迹方程为 的轨迹方程为 1(x0) x2 4 y2 5 答案:答案:B 4 (2019开封模拟开封模拟)已知已知 l 是双曲线是双曲线 C: : 1 的一条渐近线,的一条渐近线, x2 2 y2 4 P 是是 l 上的一点,上的一点,F1,F2是是 C 的两个焦点,若的两个焦点,若0,则,则 P 到到 x PF1 PF2 轴的距离为轴的距离为( ) A. B. 2 3 3 2 C2 D. 2 6 3 解析 :解析 : 由题意知由题意知 F1(,0),F2(,0),不妨设,不妨设 l 的方程为的方程为 y66 x, 则可设, 则可设 P(
5、x0,x0) 由 由(x0, , x0)(x0, , 22 PF1 PF2 626 x0)3x 60,2 2 0 得得 x0,故,故 P 到到 x 轴的距离为轴的距离为|x0|2,故选,故选 C.22 答案:答案:C 5(2019深圳模拟深圳模拟)已知椭圆已知椭圆1 与双曲线与双曲线 x2 4m2 y2 m2 x2 a2 y2 b2 1(a0,b0)有共同的焦点,且其中的一个焦点有共同的焦点,且其中的一个焦点 F 到双曲线的两条渐 近线的距离之和为 到双曲线的两条渐 近线的距离之和为 2,则双曲线的离心率为,则双曲线的离心率为( )3 A2 B3 C. D. 2 3 3 3 解析:解析:因为椭
6、圆因为椭圆1 与双曲线与双曲线1 有共同的焦有共同的焦 x2 4m2 y2 m2 x2 a2 y2 b2 点,点, 所以所以 4m2m2a2b2,所以,所以 a2b24, 所以双曲线的焦点坐标为所以双曲线的焦点坐标为(2,0),(2,0) 设设 F(2,0), 双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为 y x, b a 因为焦点因为焦点 F 到双曲线的两条渐近线的距离之和为到双曲线的两条渐近线的距离之和为 2,3 所以所以 22, 2b a2b2 3 所以,所以, 2b c 3 所以所以 b,3 所以所以 a2c2b21, 所以所以 e 2,故选,故选 A. c a 答案:答案:A 6 (20
7、19安阳模拟安阳模拟)已知方程已知方程1 表示焦点在表示焦点在 x 轴上轴上 x2 8m y2 4m 的双曲线,则的双曲线,则 m 的取值范围是的取值范围是_ 解析:解析:因为方程因为方程1 表示焦点在表示焦点在 x 轴上的双曲线,轴上的双曲线, x2 8m y2 4m 所以有解得所以有解得 4 0, 4m 0)的右顶点为的右顶点为 A,以,以 A 为圆心,为圆心,b 为半径作圆为半径作圆 A,圆,圆 A 与双曲线与双曲线 C 的一条渐近线交于的一条渐近线交于 M,N 两点若两点若MAN60,则,则 C 的离心率为的离心率为 _ 解析 :解析 : 法一 不妨设点法一 不妨设点 M、N 在渐近线
8、在渐近线 y x 上,如图,上,如图,AMN b a 为等边三角形,且为等边三角形,且|AM|b, 则则 A 点到渐近线点到渐近线 y x 的距离为的距离为b, 将, 将 y x 变形为一般形式变形为一般形式 b a 3 2 b a 为为bxay0, 则, 则A(a, 0)到渐近线到渐近线bxay0的距离的距离d, |ba| a2b2 |ab| c 所以所以b,即 ,所以双曲线离心率,即 ,所以双曲线离心率 e . |ab| c 3 2 a c 3 2 c a 2 3 3 法二 不妨设点法二 不妨设点 M、N 在渐近线在渐近线 y x 上,如图,作上,如图,作 AC 垂直于垂直于 b a MN
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