2020届高考数学(理科)总复习课时跟踪练:(七十三)几何概型 Word版含解析.pdf
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1、课时跟踪练课时跟踪练(七十三七十三) A 组 基础巩固组 基础巩固 1 (2019银川质检银川质检)在区间在区间1, 3上随机取一个数上随机取一个数 x, 若, 若 x 满足满足|x| m 的概率为 ,则实数的概率为 ,则实数 m 为为( ) 1 2 A0 B1 C2 D3 解析 :解析 : 因为因为|x|m,所以,所以mxm,由题意得 ,由题意得 , m(m) 3(1) 1 2 解得解得 m1,故选,故选 B. 答案:答案:B 2(2019三湘名校教育联盟联考三湘名校教育联盟联考)已知以原点已知以原点 O 为圆心,为圆心,1 为半 径的圆以及函数 为半 径的圆以及函数 yx3的图象如图所示,
2、则向圆内任意投掷一粒小米的图象如图所示,则向圆内任意投掷一粒小米 (视为质点视为质点),该小米落入阴影部分的概率为,该小米落入阴影部分的概率为( ) A. B. C. D. 1 2 1 4 1 6 1 8 解析:解析:由图形的对称性知,所求概率为由图形的对称性知,所求概率为 .故选故选 B. 1 4 12 12 1 4 答案:答案:B 3 (2019深圳二调深圳二调)设实数设实数 a(0, 1), 则函数, 则函数 f(x)x2(2a1)x a21 有零点的概率为有零点的概率为( ) A. B. C. D. 3 4 2 3 1 3 1 4 解析 :解析 : 由函数由函数 f(x)x2(2a1)
3、xa21 有零点, 可得有零点, 可得 (2a 1)24(a21)4a30,解得,解得 a ,即有 ,即有 a1,结合几何概,结合几何概 3 4 3 4 型的概率计算公式可得所求的概率为型的概率计算公式可得所求的概率为 P ,故选 ,故选 D. 13 4 10 1 4 答案:答案:D 4.(2019安庆模拟安庆模拟)中国人民银行发行了中国人民银行发行了2018中国戊戌中国戊戌(狗狗)年金银 纪念币一套,如图所示是一枚 年金银 纪念币一套,如图所示是一枚 3 克圆形金质纪念币,直径为克圆形金质纪念币,直径为 18 mm, 小米同学为了测算图中装饰狗的面积,他用 , 小米同学为了测算图中装饰狗的面
4、积,他用 1 枚针向纪念币上投掷枚针向纪念币上投掷 500 次,其中针尖恰有次,其中针尖恰有 150 次落在装饰狗的身体上,据此可估计装饰 狗的面积大约是 次落在装饰狗的身体上,据此可估计装饰 狗的面积大约是 ( ) A. mm2 B. mm2 C. mm2 D. mm2 486 5 243 10 243 5 243 20 解析:解析:设装饰狗的面积为设装饰狗的面积为 S mm2. 由题意得,所以由题意得,所以 S mm2,故选,故选 B. S ( 18 2) 2 150 500 243 10 答案:答案:B 5(2019湖北调研湖北调研)已知圆已知圆 C: x2y24,直线,直线 l: yx
5、,则圆,则圆 C 上任取一点上任取一点 A 到直线到直线 l 的距离小于的距离小于 1 的概率为的概率为( ) A. B. 3 4 2 3 C. D. 1 2 1 3 解析 :解析 : 如图所示, 设与如图所示, 设与 yx 平行的两直线平行的两直线 AD, BF 交圆交圆 C 于点于点 A, D,B,F,且它们到直线,且它们到直线 yx 的距离相等,过点的距离相等,过点 A 作作 AE 垂直于直 线 垂直于直 线yx, 垂足为, 垂足为E, 当点, 当点A到直线到直线yx的距离为的距离为1时,时, AE1, 又, 又CA 2,则,则ACE ,所以 ,所以ACBFCD , , 6 3 所以所求
6、概率所以所求概率 P ,故选 ,故选 D. 2 3 2 1 3 答案:答案:D 6 (2019安阳模拟安阳模拟)在边长为在边长为 a 的正三角形内任取一点的正三角形内任取一点 Q, 则点, 则点 Q 到三个顶点的距离均大于 的概率是到三个顶点的距离均大于 的概率是( ) a 2 A. B1 11 12 3 6 3 6 C. D. 1 3 1 4 解析:解析:设边长为设边长为 a 的正三角形为三角形的正三角形为三角形 ABC,如图所示:,如图所示: 因为因为 ABa,所以,所以 S ABC a2sin a2,满足到正三角形,满足到正三角形 1 2 3 3 4 ABC 的顶点的顶点 A、B、C 的
7、距离至少有一个小于或等于 的所有点组成的距离至少有一个小于或等于 的所有点组成 a 2 的平面区域如图中阴影部分所示,各部分组合起来构成一个半径为的平面区域如图中阴影部分所示,各部分组合起来构成一个半径为a 2 的半圆,的半圆, 所以所以 S阴影 阴影 , 1 2 ( a 2) 2 a2 8 所以使点所以使点 Q 到三个顶点到三个顶点 A、 B、 C 的距离都大于 的概率为的距离都大于 的概率为 P1 a 2 1.故选故选 B. a2 8 3a 2 4 3 6 答案:答案:B 7(2019惠州模拟惠州模拟)某校早上某校早上 8:00 开始上课,假设该校学生小 张与小王在早上 开始上课,假设该校
8、学生小 张与小王在早上 7:408:00 之间到校,且每人在该时间段的任何 时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早 之间到校,且每人在该时间段的任何 时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为分钟到校的概率为 ( ) A. B. 9 32 1 2 C. D. 3 64 5 64 解析:解析:设小张和小王到校的时间分别为设小张和小王到校的时间分别为 7 时时 x 分和分和 7 时时 y 分,则 则满足条件的区域如图中阴影部分所示 分,则 则满足条件的区域如图中阴影部分所示 40 x 60, 40 y 60, yx 5,) 故所求概率故所求概率 P. 1 2 15 15 20 2
9、0 9 32 答案:答案:A 8(2019武昌质检武昌质检)如图,矩形如图,矩形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为的四个顶点的坐标分别为 A(0,1),B(,1),C(,1),D(0,1),正弦曲线,正弦曲线 f(x)sin x 和 余弦曲线 和 余弦曲线 g(x)cos x 在矩形在矩形 ABCD 内交于点内交于点 F,向矩形,向矩形 ABCD 区域 内随机投掷一点,则该点落在阴影区域内的概率是 区域 内随机投掷一点,则该点落在阴影区域内的概率是 ( ) A. B. 1 2 1 2 2 C. D. 1 1 2 解析:解析:根据题意,可得曲线根据题意,可得曲线 ysin x 与与 ycos x
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