精校版【苏科版】数学七年级上册2.5《等腰三角形的轴对称性》教案(3).doc
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1、最新精选优质数学资料最新精选优质数学资料数学教学设计教材:义务教育教科书数学(八年级上册)2.5等腰三角形的轴对称性(3)教学目标1探索并掌握直角三角形的一个性质定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;2经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程,发展学生的空间观念和抽象、概括能力,不断积累数学活动的经验;3在交流过程中,引导学生体会推理的思考方法,进一步提高说理、分析、猜想和归纳的能力;4. 引导学生理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径,进一步体会证明的必要性教学重点探索并能应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决相关数学问题教学难点引导学生用“分析法”证明“直角三角形
2、斜边上的中线等于斜边的一半” 教学过程(教师)学生活动设计思路情境创设提问:1等腰三角形有哪些性质?2怎样判定一个三角形是等腰三角形?学生回顾:1等腰三角形的性质:等边对等角;等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合2判定一个三角形是等腰三角形的方法:(1)根据定义,证明三角形有两边相等;(2)根据“等角对等边”,只要证明一个三角形有两个角相等复习回顾等腰三角形的性质及判定方法,为下面解决问题作铺垫,同时也明确无论是证明线段相等还是折出等腰三角形,都只要证(寻)得相等的角即可应用反馈根据你所掌握的方法独立解决下列问题:1已知:如图,EAC是ABC的外角,AD平分EAC,ADBC求证:ABA
3、C思考:(1)上图中,如果ABAC,ADBC,那么AD平分EAC吗?试证明你的结论(2)上图中,如果ABAC,AD平分EAC,那么ADBC吗?通过这一系列问题的解决,你有什么发现?学生独立思考分析,代表发言解:ABC是等腰三角形ADBC,EADB,DACCEADDAC,BCABAC(等角对等边)学生板演ADBC,EADB,DACCABAC,BC (等边对等角) EADDACAD平分EAC学生交流想法,代表发言归纳结论:ABAC;AD平分EAC;ADBC三个论断中,其中任意两个成立,第三个一定也成立对等腰三角形的判定方法的直接应用,同时也为下面折纸活动作铺垫“思考”两题是第1题的变式,同时也是“
4、等边对等角”性质的应用培养学生积极思考,举一反三的思维习惯,也培养学生的归纳概括能力活动一: 操作探索1提问:你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗?2提问:ACD与BCD为什么是等腰三角形?请说明理由3提问:观察图形,你还有哪些发现?学生思考,操作,小组内交流1学生代表发言,说明折纸的方法,指出ACD与BCD是等腰三角形; 图(3)图(2)2在学生代表带领下操作,将剪出的直角三角形纸片,分别按图(2)(3)折叠,标出点D,连接CD3观察图形,小组内交流自己的发现,代表发言有4个直角三角形全等;BDCDAD;激发学生的学习兴趣,也明确操作活动的目的,为在折纸过程中发现直角三角形的
5、性质作铺垫通过折纸,让学生亲历操作观察发现归纳的过程,体验“做数学”,发展空间观念,提高动手能力设计这个活动的目的是通过观察线段CD把直角三角形ABC分成的2个三角形,进一步获得直角三角形与斜边的关系实质是从中引导学生不断地学会从多个角度观察、认识图形,主动地发现和获得新的数学结论,不断地积累数学活动经验相互讨论使学生主动参与到学习活动中来,提高学生的观察分析能力,培养学生善于思考的良好习惯,同时也培养学生合作交流精神和发散思维能力. 活动二:探索说理1提问(1)D是斜边AB的中点吗?(2)斜边AB上的中线CD与斜边AB有何数量关系?2刚才我们通过折纸活动发现“直角三角形斜边上的中线等于斜边的
6、一半”,你能说明理由吗?(1)你能根据题中的已知条件和要说明的结论画出图形来表示吗?(2)思考:怎样说明CDAB?分析:在折纸活动中,你怎样找出斜边上的中线?假设已知CDAB,那么我们可以得出怎样的结论?这对于你说明结论有启发吗?3小结(1)定理:“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,并用符号语言表述;(2)证明中常用的一种思考方法:即分析法从需要证明的结论出发,逆推出要使结论成立所需要的条件,再把这样的“条件”看作“结论”,一步一步逆推,直至归结为已知条件4尝试练习(1)RtABC中,如果斜边AB 为4cm,那么斜边上的中线CD_cm(2)如图,在RtABC中,CD是斜边AB上的中线,D
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