最新 北师大版八年级数学上册《1.1 勾股定理》教学设计(2).doc
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1、最新精品数学资料勾股定理一、内容及其分析本节课要学的内容是验证勾股定理,指的是通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想 ,其核心是通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想,理解它关键就是要通过拼图验证勾股定理。学生已经在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质,并能进行简单的恒等变形;上节课又已经通过测量和数格子的方法,对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理,本节课的内容验证勾股定理就是在此基础上的发展的。由于它还与方程及无理数的形成有直接的联系,所以在本学科有数形结合的重要地位,是本学科的核心内容。教学的重点是验证勾股定理,解决重点的关键是勾股定理的应用价值并逐步培养
2、学生应用数学解决实际问题意识和能力 ,为后面的学习打下基础.二、目标及其解析1、了解通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想;应用勾股定理解决一些实际问题;2、理解拼图验证勾股定理,就是指通过拼图然后利用代数中的方程得到结论。三、问题诊断与分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是难以理解用面积来证明勾股定理,产生这一障碍的原因是代数与几何的联系难以把握。要解决这一障碍,就要知道用代数式表示四边形的面积,其中关键是把握面积的不同表示方法。四、教学支持条件分析在本节课青朱出入图的教学中,准备使用幻灯片。因为使用幻灯片,有利于学生从动画中理解无字证明。五、教学过程设计:本节课设计了五个教学环节
3、:(一)复习设疑,激趣引入;(二)小组活动,拼图验证;(三) 追溯历史,激发情感;(四) 例题讲解,初步应用;(五) 拓展练习,能力提升;问题一: 复习设疑,激趣引入内容:教师提出问题:(1)勾股定理的内容是什么?(请一名学生回答)(2)上节课我们仅仅是通过测量和数格子,对具体的直角三角形探索发现了勾股定理,对一般的直角三角形,勾股定理是否成立呢?这需要进一步验证,如何验证勾股定理呢?事实上,现在已经有几百种勾股定理的验证方法,这节课我们也将去验证勾股定理.设计意图:(1)复习勾股定理内容;(2)回顾上节课探索过程,强调仍需对一般的直角三角形进行验证,培养学生严谨的科学态度;(3)介绍世界上有
4、数百种验证方法,激发学生兴趣.通过这一环节,学生明确了:仅仅探索得到勾股定理还不够,还需进行验证.当学生听到有数百种验证方法时,马上就有了去寻求属于自己的方法的渴望.问题二:小组活动,拼图验证.活动1:教师导入,小组拼图.教师:今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理,请你利用自己准备的四个全等的直角三角形,拼出一个以斜边为边长的正方形.(请每位同学用2分钟时间独立拼图,然后再4人小组讨论.)活动2:层层设问,完成验证一.学生通过自主探究,小组讨论得到两个图形:在此基础上教师提问:(1)如图1你能表示大正方形的面积吗?能用两种方法吗?(学生先独立思考,再4人小组交流);(2)你能由此得到勾股定
5、理吗?为什么?(在学生回答的基础上板书(a+b)2=4ab+c2.并得到)从而利用图1验证了勾股定理.活动3 : 自主探究,完成验证二.教师小结:我们利用拼图的方法,将形的问题与数的问题结合起来,联系整式运算的有关知识,从理论上验证了勾股定理,你还能利用图2验证勾股定理吗?(学生先独立探究,再小组交流,最后请一个小组同学上台讲解验证方法二)设计意图:设计活动1的目的是为了让学生在活动中体会图形的构成,既为勾股定理的验证作铺垫,同时也培养学生的动手、创新能力.在活动2中,学生在教师的层层设问引导下完成对勾股定理的验证,完成本节课的一个重点内容.设计活动3,让学生利用另一个拼图独立验证勾股定理的目
6、的是让学生再次体会数形结合的思想并体会成功的快乐.第三环节: 追溯历史 激发情感活动内容:由学生利用所搜集的与勾股定理相关的资料进行介绍.aabbcc国内调查组报告:用图2验证勾股定理的方法,据载最早是三国时期数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的,我国历史上将图2弦上的正方形称为弦图 .2002年的数学家大会(ICM-2002)在北京召开,这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的弦图,这既标志着中国古代的数学成就 ,又像一只转动的风车,欢迎来自世界各地的数学家们! 国际调查组报告:勾股定理与第一次数学危机.约公元前500年,毕达哥拉斯学派的弟子希帕索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实,一
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