精校版人教b版高一数学必修一:2.1.3《函数的单调性》学案(含答案).doc
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1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料2.1.3函数的单调性自主学习 学习目标1理解单调性的定义2运用单调性的定义判断函数的单调性 自学导引1增函数与减函数一般地,设函数yf(x)的定义域为A,区间MA.如果取区间M中的_,改变量xx2x10,则当_时,就称函数yf(x)在区间M上是增函数(如图甲),当_时,那么就称函数yf(x)在区间M上是减函数(如图乙)2单调性与单调区间如果一个函数在某个区间M上是_或是_,就说这个函数在这个区间M上具有单调性,区间M称为_3a0时,二次函数yax2bxc的单调递增区间为_4k0时,ykxb在R上是_函数5函数y (k0)的单调递减区间为_对点讲练知识点
2、一利用图象求单调区间例1 求下列函数的单调区间(1)f(x)3|x|;(2)f(x)|x22x3|.规律方法函数的单调区间可以是开的,也可以是闭的,也可以是半开半闭的,对于闭区间上的连续函数来说,只要在开区间上单调,它在闭区间上也单调因此,只要单调区间端点使f(x)有意义,都可以使单调区间包括端点但要注意,不连续的单调区间必须分开写,不能用“”符号连接它们变式迁移1 写出函数f(x)1(a0)的单调区间知识点二利用定义证明函数的单调性例2 证明:函数f(x)x在(0,1)上是减函数规律方法证明函数的单调性的常用方法是利用函数单调性的定义其步骤为(1)取值(注意x1、x2的任意性);(2)作差变
3、形(目的是便于判断符号);(3)判断差的符号;(4)写出结论变式迁移2 利用单调性的定义证明函数yx在(0,)上是增函数知识点三函数单调性的应用例3 已知函数f(x) (x2,),(1)求f(x)的最小值;(2)若f(x)a恒成立,求a的取值范围规律方法运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法,特别是当函数图象不好作或作不出来时,单调性几乎成为首选方法另外f(x)a恒成立,等价于f(x)mina,f(x)a恒成立,等价于f(x)maxa.变式迁移3 求函数f(x)在区间2,5上的最大值与最小值;若f(x)0,则判断f(x)的单调性可以通过作比的方法去解决,即“取值作比变形与1比较判断”. 课
4、时作业一、选择题1下列说法中正确的有()若x1,x2I,当x1x2时,f(x1)f(x2),则yf(x)在I上是增函数;函数yx2在R上是增函数;函数y在定义域上是增函数;y的单调区间是(,0)(0,)A0个 B1个 C2个 D3个2设(a,b),(c,d)都是函数f(x)的单调增区间,且x1(a,b),x2(c,d),x1x2,则f(x1)与f(x2)的大小关系是()Af(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2) D不能确定3下列函数在区间(2,)上为减函数的为()Ay2x7 ByCyx24x1 Dyx24x34若函数f(x)x22(a2)x2在区间4,)上是增函数,则实数a的取值范围是()A
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