2020版导与练一轮复习文科数学课件:第九篇 统计与统计案例(必修3、选修1-2) 第2节 用样本估计总体.ppt
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1、第2节 用样本估计总体,考纲展示,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,1.作频率分布直方图的步骤,2.频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的 ,就得频率分布折线图. (2)总体密度曲线:随着 的增加,作图时所分的组数增加, 减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,即总体密度曲线.,中点,样本容量,组距,3.茎叶图,4.样本的数字特征,【重要结论】 1.频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为1,纵轴的单位是频率除以组距的商,各组数据的频率比等于各小长方形的高度之比. 2.在频率分布直方图中,各组的中点
2、值乘以各组的频率之和即为样本数据平均值的估计值. 3.在频率分布直方图中,垂直于横轴的直线如果把各个小矩形的面积等分,则其对应的数据即为中位数的估计值.,对点自测,1.(教材改编题)一个容量为32的样本,已知某组样本的频率为0.25,则该组样本的频数为( ) (A)4 (B)8 (C)12 (D)16 解析:由320.25=8.故选B.,B,2.(2018山西四校联考)某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为20,40),40,60),60,80),80,100,若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是( ),B,(A)45 (B)50 (C)55 (D)60
3、,3.(2017全国卷)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( ) (A)x1,x2,xn的平均数 (B)x1,x2,xn的标准差 (C)x1,x2,xn的最大值 (D)x1,x2,xn的中位数,B,解析:标准差衡量样本的稳定程度,故选B.,4.(2018临沂二模)某公司16个销售店某月销售产品数量(单位:台)的茎叶图如图,已知数据落在18,22中的频率为0.25,则这组数据的中位数为 .,答案:27,5.(2018扬州模拟)对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,样本
4、容量为400,如图为检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在区间25,30)的为一等品,在区间20,25)和30,35)的为二等品,其余均为三等品,则样本中三等品的件数为 .,解析:根据频率分布直方图可知,三等品的数量是 (0.012 5+0.025+0.012 5)5400=100(件). 答案:100,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一 频率分布直方图,【例1】 (1)(2018海南省八校联考)某高校调查了400名大学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,30,样本数据分组17.5,20),20,22.5),22.5
5、,25),25,27.5), 27.5,30.则这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的人数是( ),(A)380 (B)360 (C)340 (D)320,(1)解析:由频率分布直方图得这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的频率为(0.08+0.04+0.16+0.1)2.5=0.95, 所以这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的人数为4000.95=380. 选A.,(2)(2018朝阳区校级模拟)长春市统计局对某公司月收入在1 0004 000元内的职工进行一次统计,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示职工月收
6、入在区间1 000,1 500)内,单位:元).,请估计该公司的职工月收入在1 000,2 000)内的概率; 根据频率分布直方图估计样本数据的中位数和平均数.,(2)解:由频率分布直方图得: 职工月收入在1 000,2 000)内的概率为(0.000 2+0.000 4)500 =0.1+0.2=0.3. 根据条件可知, 从左至右小矩形的面积分别是0.1,0.2,0.25,0.25,0.15,0.05. 因此,中位数的估计值为2 000+ =2 400. 平均数的估计值为: 1 2500.1+1 7500.2+2 2500.25+2 7500.25+3 2500.15 +3 7500.05=
7、2 400. 综上可知,中位数和平均数的估计值都是2 400.,(1)纵轴上的数据是频率除以组距. (2)各组的频率之和等于1. (3)各组的频率等于各组的频数除以样本容量.,反思归纳,【跟踪训练1】 (2018天津模拟)某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是0,100,样本数据分组为:0,20),20,40),40,60),60,80), 80,100,则,(1)图中的x= ; (2)若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,则该校600名新生中估计 名学生可以申请住宿. 解析:(1)由频率分布直方
8、图知, 20x=1-20(0.025+0.006 5+0.003+0.003), 解得x=0.012 5. (2)上学时间不少于1小时的学生频率为 (0.003+0.003)20=0.12, 因此估计有0.12600=72名学生可以申请住宿. 答案:(1)0.012 5 (2)72,考点二 茎叶图,【例2】 (1)(2018长春一模)已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图,则其中位数和众数分别为( ) (A)92,94 (B)92,86 (C)99,86 (D)95,91,解析:(1)由茎叶图可知,中位数为92,众数为86.故选B.,(2)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量
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