2020年高考数学一轮复习第九章概率与统计第7讲离散型随机变量的均值与方差课件理.pdf
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1、第7讲 离散型随机变量的均值与方差 理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念, 能计算简单离散型随机变量的均值、方差,并能解决一些简单 问题. Xx1x2xixn Pp1p2pipn 1.离散型随机变量的均值和方差 一般地,若离散型随机变量 X 的分布列为: 则称E(X)x1p1x2p2xipixnpn为随机变量X的 均值或数学期望.它反映了离散型随机变量取值的平均水平. 2.均值和方差的性质 aE(X)b p np 设 a,b 是常数,随机变量 X,Y 满足 YaXb, 则 E(Y)E(aXb)_, D(Y)D(aXb)a2D(X). 3.两点分布及二项分布的均值和方差 (1)若 X
2、服从两点分布,则 E(X)_,D(X)p(1p). (2)若 XB(n,p),则 E(X)_,D(X)np(1p). 101 P0.50.30.2 1.已知的分布列为 D则 E()() A.0B.0.2C.1D.0.3 123 P0.40.20.4 2.已知随机变量的分布列是: B则 D()() A.0.6B.0.8C.1D.1.2 解析:E()10.4 20.230.4 2 ,则 D()(1 2)20.4(22)20.2(32)20.40.8. 4.(2017 年新课标)一批产品的二等品率为 0.02,从这批 产品中每次随机取一件,有放回地抽取 100 次,X 表示抽到的 二等品件数,则 D
3、(X)_.1.96 解析:由题意可得,抽到二等品的件数符合二项分布,即 XB(100,0.02), 由二项分布的期望方差公式,可得D(X)np(1p) 1000.020.981.96. 考点 1 离散型随机变量的期望与方差 例 1:2018 年 2 月 22 日,在韩国平昌冬奥会短道速滑男子 500 米比赛中,中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表 现,为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌,也创造中国 男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.根据短道速滑男子 500 米的比赛规则,运动员自出发点出发进入滑行阶段后,每 滑行一圈都要经过 4 个直道与弯道的交接口 Ak(k1,2,3,4).已知
4、 在用 X 表示该运动员在滑行最后一圈时在这一圈后已经顺利通 过的交接口数. (1)求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过 3 个交接口的概率; (2)求 X 的分布列及数学期望 E(X).图 9-7-1 Xx1x2xixn Pp1p2pipn 【规律方法】(1)一般地,若离散型随机变量 X 的分布列为: 则称E(X)x1 p1x2 p2xi pixn pn为随机变量X的 均值或数学期望.它反映了离散型随机变量取值的平均水平. (2)求数学期望(均值)的关键是求出其分布列.若已知离散型 分布列,可直接套用公式E(X)x1 p1x2 p2xi pixn pn 求其均值.随机变量的均值是一个常数,它不
5、依赖于样本的抽 取,只要找准随机变量及相应的概率即可计算. 【互动探究】 1.中国好声音(The Voice of China)是由浙江卫视联合星 空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目. 每期节目有四位导师参加.导师背对歌手,当每位参赛选手演唱 完之前有导师为其转身,则该选手可以选择加入为其转身的导 师的团队中接受指导训练.已知某期中国好声音中,6 位选 手演唱完后,四位导师为其转身的情况如下表所示: 导师转身人数/人4321 获得相应导师转身 的选手人数/人 1221 现从这 6 位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的 转身情况. (1)求选出的两人导师为其转身的人数和为
6、 4 的概率; (2)记选出的 2 人导师为其转身的人数之和为 X,求 X 的分 布列及数学期望 E(X). 解:(1)设 6 位选手中,A 有 4 位导师为其转身,B,C 有 3 位导师为其转身,D,E 有 2 位导师为其转身,F 只有 1 位导师 为其转身. 考点 2 超几何分布的期望和方差 例 2:(2018 年天津)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员 工人数分别为 24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取 7 人, 进行睡眠时间的调查. (1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人? (2)若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足,3 人睡眠充足,现从 这 7 人中随机抽取 3
7、人做进一步的身体检查. 用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数,求随机变 量 X 的分布列与数学期望; 设 A 为事件“抽取的 3 人中,既有睡眠充足的员工,也 有睡眠不足的员工”,求事件 A 发生的概率. 解:(1)由已知,甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为 3 2 2,由于采用分层抽样的方法从中抽取 7 人,因此应从甲、 乙、丙三个部门的员工中分别抽取 3 人,2 人,2 人. (2)随机变量 X 的所有可能取值为 0,1,2,3. 所以随机变量 X 的分布列为: 【互动探究】 2.某高校在自主招生期间,把高三学生的平时成绩按“百 分制”进行折算,选出前 n 名学生,并对这 n 名
8、学生按成绩分 组,第一组75,80) ,第二组80,85) ,第三组85,90) ,第四组 90,95),第五组95,100,图 9-7-2 为频率分布直方图的一部分, 其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成 等差数列,且第四组的学生人数为 60,第五组对应的小长方形 的高为 0.02. 图 9-7-2 (1)请在图中补全频率分布直方图; (2)若该大学决定在成绩较高的第三、四、五组学生中用分 层抽样的方法抽取 6 名学生进行面试,并且在这 6 名学生中随 机抽取 3 名学生接受考官 B 的面试,设第三组有名学生被考官 B 面试,求的分布列和数学期望. 解:(1)因为第四组的学
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- 2020 年高 数学 一轮 复习 第九 概率 统计 离散 随机变量 均值 方差 课件
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