2020年高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第17讲导数与函数的极值最值课件理.pdf
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1、第17讲导数与函数的极值、最值 1.能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其 中多项式函数一般不超过三次). 2.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般 不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式 函数一般不超过三次). 3.会利用导数解决某些实际问题. 1.函数的极值 (1)判断 f(x0)是极值的方法: 一般地,当函数 f(x)在点 x0 处连续时, 如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0) 是极大值; f(x)0 f(x)0 如果在 x0 附近的左侧_,右侧_, 那么 f(x0)是极小值. (2)求可导函数极值的步骤: 求 f(
2、x); 求方程 f(x)0 的根; 极大值 检查 f(x)在方程 f(x)0 的根左右值的符号.如果左正 右负,那么 f(x)在这个根处取得_;如果左负右正,那么 f(x)在这个根处取得极小值,如果左右两侧符号一样,那么这个 根不是极值点. 2.函数的最值 (1)函数 f(x)在a,b上有最值的条件: 如果在区间a,b上,函数 yf(x)的图象是一条连续不断 的曲线,那么它必有最大值和最小值. (2)若函数 f(x)在a,b上单调递增,则 f(a)为函数的最小 值,f(b)为函数的最大值; 若函数 f(x)在a,b上单调递减,则 f(a)为函数的最大值, f(b)为函数的最小值. (3)求 y
3、f(x)在a,b上的最大(小)值的步骤: 求函数 yf(x)在(a,b)内的_; 极值 将函数 yf(x)的各极值与_比较,其中最大的一 个是最大值,最小的一个是最小值. 端点值 3.利用导数解决实际生活中的优化问题的基本步骤 (1)分析实际问题中各变量之间的关系,建立实际问题的数 学模型,写出相应的函数关系式 yf(x)并确定定义域; (2)求导数 f(x),解方程 f(x)0; (3)判断使 f(x)0 的点是极大值点还是极小值点; (4)确定函数的最大值或最小值,还原到实际问题中作答, 即获得优化问题的答案. 1.(2016 年四川)已知 a 是函数 f(x)x312x 的极小值点, )
4、则 a( A.4 C.4 B.2 D.2 在(t,t1)上存在极值点,则实数 t 的取值范围为_. D (0,1)(2,3) D 4.(2015 年陕西)函数 yxex 在其极值点处的切线方程为 _. y1 e 考点1函数的极值 答案:(1)a1(2)5 (3)(,1)(1,0) 【规律方法】(1)求可导函数单调区间的一般步骤和方法: 确定函数f(x)的定义域; 求f(x),令 f(x)0,求出它在定义域内的一切实根; 把函数 f(x)的间断点即f(x)的无定义点的横坐标和上面 的各实数根按由小到大的顺序排列起来,然后用这些点把函数 f(x)的定义区间分成若干个小区间; 确定f(x)在各个开区
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- 2020 年高 数学 一轮 复习 第二 函数 导数 及其 应用 17 极值 课件
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