2020版数学人教A版必修5学案:第三章 专题突破五 Word版含解析.docx
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1、专题突破五一元二次方程根的分布问题在处理参数范围问题时,有时会需要限制一元二次方程的根位于指定范围,这就是一元二次方程根的分布问题设关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)对应的二次函数为f(x)ax2bxc(a0),结合二次函数的图象的开口方向、对称轴位置以及区间端点函数值的正负,可以得到以下几类方程根的分布问题(此时b24ac)一、方程f(x)0在区间(k,)内有两个实根的条件是例1方程8x2(m1)xm70的两实根都大于1,求实数m的取值范围解方法一设函数f(x)8x2(m1)xm7,作其草图,如图若两实根均大于1,需即解得m25.方法二设方程两根分别为x1,x2,则x1x2,x1x2
2、,因为两根均大于1,所以x110,x210,故有即解得所以m25.反思与感悟在方法一中,如果少了条件0,就会有导致范围扩大同学可以自行考虑如果少了条件2,条件3会怎样在方法二中,但例如x14,x2.所以不是等价条件跟踪训练1若函数f(x)x2(m2)x(5m)有两个小于2的不同零点,则实数m的取值范围是 答案(4,)解析依题意有解得m4.二、方程f(x)0有一根大于k,另一根小于k的条件是f(k)0例2方程8x2(m1)xm70两实根一个大于2,另一个小于2,求实数m的取值范围解设f(x)8x2(m1)xm7,符合题意的f(x)如图方程一根大于2,另一根小于2,等价于f(2)0,即822(m1
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