2019-2020学年数学人教A版必修1作业与测评:1.3.1.1 函数的单调性(1) Word版含解析.doc
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1、1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值课时11函数的单调性(1)对应学生用书P25知识点一函数单调性的概念 1设(a,b),(c,d)都是f(x)的单调递增区间,且x1(a,b),x2(c,d),x1x2,则f(x1)与f(x2)的大小关系为()Af(x1)f(x2) Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2) D不能确定答案D解析由函数单调性的定义,知所取两个自变量必须是同一单调区间内的值,才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小,而本题中的x1,x2不在同一单调区间内,所以f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定故选D.2已知函数f(x)的定义域为A,如果对于属于定义域内
2、某个区间I上的任意两个不同的自变量x1,x2,都有0,则()Af(x)在这个区间上为增函数Bf(x)在这个区间上为减函数Cf(x)在这个区间上的增减性不确定Df(x)在这个区间上为常函数答案A解析当x1x2时,x1x20,则f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),f(x)在区间I上是增函数当x1x2时,x1x20,则f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),f(x)在区间I上是增函数综合可知,f(x)在区间I上是增函数故选A.知识点二函数单调性的判断3.函数f(x)的图象如图所示,则()A函数f(x)在1,2上是增函数B函数f(x)在1,2上是减函数C函数f(x)在1,4上是减函
3、数D函数f(x)在2,4上是增函数答案A解析由图象知,f(x)在1,2上是增函数,在(2,4上是减函数,故选A.4函数f(x)的单调性为()A在(0,)上为减函数B在(,0)上为增函数,在(0,)上为减函数C不能判断单调性D在(,)上是增函数答案D解析画出函数图象如图,由图知f(x)在R上为增函数知识点三函数单调性的证明5.(1)证明:函数f(x)x2在区间(0,)上是增函数;(2)证明:函数f(x)x3x在R上是增函数证明(1)任取x1,x2(0,),且x1x2,则f(x1)f(x2)xx(x1x2)x1x2.0x1x2,x1x20,x1x20.f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)
4、函数f(x)x2在区间(0,)上是增函数(2)设x1,x2是R上的任意两个实数,且x1x2,则x2x10,而f(x2)f(x1)(xx2)(xx1)(x2x1)(xx2x1x)(x2x1)(x2x1)(xx2x1x1)(x2x1)x22x1.因为x22x10,x2x10,所以f(x2)f(x1)0,即f(x2)f(x1)因此函数f(x)x3x在R上是增函数.知识点四判断复合函数的单调性6.已知函数f(x)82xx2,g(x)f(2x2),试求g(x)的单调区间解令u(x)2x2,则u(x)在(,0上为增函数,在0,)上为减函数,且u(0)2.f(x)82xx2(x1)29在(,1上为增函数,在
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