2019届高三数学备考冲刺140分问题15平面向量中的最值范围问题含解析.doc
《2019届高三数学备考冲刺140分问题15平面向量中的最值范围问题含解析.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019届高三数学备考冲刺140分问题15平面向量中的最值范围问题含解析.doc(11页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、问题15 平面向量中的最值、范围问题一、考情分析平面向量中的范围、最值问题是热点问题,也是难点问题,此类问题综合性强,体现了知识的交汇组合其基本题型是根据已知条件求某个变量的范围、最值,比如向量的模、数量积、向量夹角、系数的范围的等,解决思路是建立目标函数的函数解析式,转化为求函数的最值,同时向量兼顾“数”与“形”的双重身份,所以解决平面向量的范围、最值问题的另外一种思路是数形结合二、经验分享1.利用平面向量的数量积可以解决几何中的垂直、夹角、长度等问题,即只需将问题转化为向量形式,用向量的运算来求解.如果能够建立适当的直角坐标系,用向量的坐标运算往往更为简捷.1.平面向量线性运算问题的常见类
2、型及解题策略2.几何图形中向量的数量积问题是近几年高考的又一热点,作为一类既能考查向量的线性运算、坐标运算、数量积及平面几何知识,又能考查学生的数形结合能力及转化与化归能力的问题,实有其合理之处.解决此类问题的常用方法是:利用已知条件,结合平面几何知识及向量数量积的基本概念直接求解(较易);将条件通过向量的线性运算进行转化,再利用求解(较难);建系,借助向量的坐标运算,此法对解含垂直关系的问题往往有很好效果.3坐标是向量代数化的媒介,通过向量的坐标表示可将向量问题转化为代数问题来解决,而坐标的获得通常要借助于直角坐标系.对于某些平面向量问题,若能建立适当的直角坐标系,可以使图形中复杂的几何关系
3、转化为简单明朗的代数关系,减少推理过程,有效地降低思维量,起到事半功倍的效果上面两题都是通过建立坐标系将向量问题转化为函数与不等式问题求解,体现了向量解题的工具性.三、知识拓展1.2 四、题型分析(一) 平面向量数量积的范围问题已知两个非零向量和,它们的夹角为,把数量叫做和的数量积(或内积),记作.即=,规定,数量积的表示一般有三种方法:(1)当已知向量的模和夹角时,可利用定义法求解,即=;(2)当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若a(x1,y1),b(x2,y2),则abx1x2y1y2;(3)运用平面向量基本定理,将数量积的两个向量用基底表示后,再运算【例1】在边长为2的等边三角形中
4、,是的中点,为线段上一动点,则的取值范围为 【分析】利用向量的加法或减法法则,将向量分别表示,结合已知条件设|(),将用变量表示,进而转化为二次函数的值域问题 表示点A,C的距离即圆上的点与点A(4,0)的距离;圆心到B的距离为,的最大值为,故选:D【点评】建立直角坐标系的原则是能准确快捷地表示有关向量或点的坐标,正确找到变量间的关系,以及目标函数代表的几何意义是解题关键【小试牛刀】【浙江省嘉兴市2019届高三第一学期期末】已知向量,满足,则的取值范围是A B C D【答案】D【解析】设点M为平面中任意一点,点是关于原点对称的两个点,设,根据题意,根据椭圆的定义得到点M的轨迹是以为焦点的椭圆,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019 届高三 数学 备考 冲刺 140 问题 15 平面 向量 中的 范围 解析
![提示](https://www.31doc.com/images/bang_tan.gif)
链接地址:https://www.31doc.com/p-4903325.html