最新 人教版数学高中必修第二章《 点、直线、平面之间的位置关系》单元质量评估(含答案).doc
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1、最新精品资料最新精品资料最新精品资料单元质量评估(二)第二章(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若a,b是异面直线,直线ca,则c与b的位置关系是()A.相交B.异面C.平行D.异面或相交2.下列命题正确的是()A.一直线与一个平面内的无数条直线垂直,则此直线与平面垂直B.两条异面直线不能同时垂直于一个平面C.直线与平面所成的角的取值范围是:0180D.两异面直线所成的角的取值范围是:0903.棱柱的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在的平面的位置关系是()A.平行 B.相交C.平行或相交 D
2、.不相交4.设a,b是空间两条垂直的直线,且b平面,则在“a”“a”“a”这三种情况中,能够出现的情况有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5.(2013长白山高一检测)已知一平面平行于两条异面直线,一直线与两异面直线都垂直,那么这个平面与这条直线的位置关系是()A.平行B.垂直C.斜交D.不能确定6.(2013新课标全国卷)已知m,n为异面直线,m平面,n平面.直线l满足lm,ln,l,l,则()A.且lB.且l来源:学科网ZXXKC.与相交,且交线垂直于lD.与相交,且交线平行于l7.BC是RtABC的斜边,PA平面ABC,PDBC于D点,则图中共有直角三角形的个数是()A.8个 B
3、.7个 C.6个 D.5个8.以下说法中,正确的个数为()已知直线a,b和平面.若ab,a,则b;已知直线a,b,c和平面.a是斜线,与平面相交,b是射影所在直线,c,且cb,则ca;三个平面两两相交,且它们的交线各不相同,则这三条交线互相平行;已知平面,若=a,ba,则b或b.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.已知点O为正方体ABCD -A1B1C1D1的底面ABCD的中心,则下列结论正确的是()A.直线OA1平面AB1C1B.直线OA1平面CB1D1C.直线OA1直线ADD.直线OA1直线BD110.(2013广东高考)某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是()A.4 B.1
4、43 C.163 D.611.已知直二面角-l-,点A,ACl,C为垂足,B,BDl,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则CD=()A.2 B.3 C.2 D.1来源:Zxxk.Com12.(2013济宁高一检测)如图所示,在正四棱锥S-ABCD(顶点S在底面ABCD上的射影是正方形ABCD的中心)中,E是BC的中点,P点在侧面SCD内及其边界上运动,并且总是保持PEAC.则动点P的轨迹与SCD组成的相关图形最有可能是图中的()二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.(2013长沙高一检测)如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为
5、1的正方形,侧棱长AA1=2,则异面直线A1B1与BD1所成的角大小等于.14.如图,AB是O的直径,C是圆周上不同于A,B的点,PA垂直于O所在的平面,AEPB于E,AFPC于F,因此,平面PBC.(填图中的一条直线)15.四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形,AC与BD相交于点O,且SO平面ABCD,若四棱锥S-ABCD的体积为12,底面对角线的长为26,则侧面与底面所成的二面角等于.16.(2013安徽高考)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编
6、号).当0CQ12时,S为四边形;当CQ=12时,S为等腰梯形;当CQ=34时,S与C1D1的交点R满足C1R=13;来源:学|科|网当34CQ1时,S为六边形;当CQ=1时,S的面积为62.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,F为AA1的中点,求证:CE,D1F,DA三线交于一点.18.(12分)(2013周口店高一检测)如图,圆锥SO中,AB,CD为底面圆的两条直径,ABCD=O,且ABCD,SO=OB=2,P为SB的中点.(1)求证:SA平面PCD.(2)求异面直线SA与
7、PD所成角的正切值.19.(12分)(2013辽宁高考)如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆上的点.(1)求证:平面PAC平面PBC.(2)设Q为PA的中点,G为AOC的重心,求证:QG平面PBC.20.(12分)(2013无锡高一检测)如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,DB的中点.(1)求证:EF平面ABC1D1.(2)求证:EFB1C.(3)求三棱锥B1-EFC的体积.21.(12分)(能力挑战题)在正三棱柱ABC-A1B1C1(底面三角形ABC是正三角形的直棱柱)中,点D,E分别是BC,B1C1的中点,BC1B1D=F,BC
8、1B1D.求证:(1)平面A1EC平面AB1D.(2)平面A1BC1平面AB1D.22.(12分)(能力挑战题)如图,已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC,BAC=ACD=90,EAC=60,AB=AC=AE.(1)在直线BC上是否存在一点P,使得DP平面EAB?请证明你的结论.(2)求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.答案解析1.【解析】选D.根据空间两条直线的位置关系和公理4可知c与b异面或相交,但不可能平行.2.【解析】选B.A.错误.一直线与一个平面内的无数条直线垂直,并不意味着和平面内的任意直线垂直,所以此直线与平面不一定垂直.B.正确.由线面垂直的性质定理可知
9、,两条异面直线不能同时垂直于一个平面.C.错误.直线与平面所成的角的取值范围是:090.D.错误.两异面直线所成的角的取值范围是:090.3.【解析】选A.因为棱柱的侧棱是互相平行的,所以由直线与平面平行的判定定理可知,侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在的平面平行.4.【解析】选D.如图正方体中,b平面,直线a是在直线b的垂面内的任意直线(与b异面).由图可知,“a”“a”“a”三种情况都有可能.5.【解析】选B.根据线面平行的性质,在已知平面内可以作出两条相交直线与已知两条异面直线分别平行.因此,一直线与两异面直线都垂直,一定与这个平面垂直.6.【解析】选D.因为m,n为异面直线,所以过
10、空间内一点P,作mm,nn,则lm,ln,即l垂直于m与n确定的平面,又m平面,n平面,所以m平面,n平面,所以平面既垂直于平面,又垂直于平面,所以与相交,且交线垂直于平面,故交线平行于l,故选D.7.【解析】选A.因为PA平面ABC,所以PABC,因为PDBC,PAPD=P,所以BC平面PAD,所以ADBC,图中直角三角形有PAC,PAD,PAB,ABC,PDC,PDB,ADC,ADB,共8个.8.【解析】选A.错误.直线b的位置不确定,直线b可以在内,也可以平行于.正确.c同时垂直于斜线和射影.错误.例如,长方体同一顶点的三个面.错误.没有说明b是否在平面或内,则b可以在这两个平面外.9.
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