2019-2020学年高中数学北师大版必修1课件:1.3.2 全集与补集 .pptx
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1、3.2 全集与补集,一,二,一、全集 1.定义:在研究某些集合的时候,这些集合往往是某个给定集合的子集,这个给定的集合叫作全集. 2.符号表示:全集通常记作U . 3.图示:用Venn图表示全集U,如图所示.,全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念,它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异.例如,在研究数集时,常常把实数集看作全集.,一,二,二、补集,一,二,【做一做1】 设全集U=1,2,3,4,5,6,7,M=1,3,5,7,则UM等于( ) A.1,2,7 B.4,6 C.2,4,6 D.2,4 答案:C 【做一做2】 如图所示的阴影部分表示的集合是 ( ) A.
2、A(UB) B.B(UA) C.U(AB) D.U(AB) 解析:阴影部分表示A以外的部分与B的交集,故阴影部分表示的集合为B(UA). 答案:B,一,二,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)对任意集合A,B,U为全集,均有U(AB)=(UA)(UB). ( ) (2)对任意集合A,B,U为全集,均有U(AB)=(UA)(UB). ( ) (3)A(RA)=R. ( ) (4)若A=,则R=. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4),探究一,探究二,探究三,思想方法,补集的简单运算 【例1】 求解下列各题: (1)设全集U=R,集合A=x|0
3、x3,则UA= ; (2)设全集U=三角形,集合A=直角三角形,则UA= . 分析:(1)中集合为不等式的解集,应借助数轴分析求解;(2)可从元素的特征性质入手求解. 解析:(1)由于全集U=R,画出数轴(如图所示),由补集的定义可得UA=x|x0,或x3. (2)U=三角形,A=直角三角形, UA=锐角三角形或钝角三角形. 答案:(1)x|x0,或x3 (2)锐角三角形或钝角三角形,探究一,探究二,探究三,思想方法,1.若所给集合是有限集,则先把集合中的元素一一列举出来,再结合补集的定义来求解.另外针对此类问题,在解答过程中也常常借助Venn图来求解.这样处理起来,相对来说比较直观、形象且解
4、答时不易出错. 2.若所给集合是无限集,则常借助数轴,先把已知集合及全集分别表示在数轴上,再根据补集的定义求解,这样处理比较形象直观,解答过程中注意端点值能否取到.,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练1已知全集U,A=x|23, B=x|4x3, 所以U=A(UA)=x|x2, 所以UB=x|2x4,或x6.,探究一,探究二,探究三,思想方法,交集、并集、补集的综合运算 【例2】 已知全集U=x|x4,集合A=x|-2x3,B=x|-3x3,求UA,AB,U(AB),(UA)B. 分析:可借助数轴分析求解. 解:把全集U和集合A,B在数轴上表示(如图所示), 由图可知UA=x|x-2,
5、或3x4, AB=x|-2x3, U(AB)=x|x-2,或3x4, (UA)B=x|-3x-2,或x=3.,探究一,探究二,探究三,思想方法,在进行交集、并集、补集的综合运算时, (1)对于无限集,常借助于数轴,先把已知集合及全集分别表示在数轴上,再根据交、并、补的定义求解,这样处理比较形象直观,解答过程中注意端点的“取”与“舍”. (2)对于有限集,应先把集合中的元素一一列举出来,再结合交、并、补集的定义来求解,另外针对此类问题,在解答过程中也常常借助于Venn图来求解,这样处理起来,相对来说比较直观、形象,且解答时不易出错.,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练2集合A=x|-1x
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