2020版数学人教B版必修5课件:1.1.2 余弦定理(一) .pptx
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1、1.1.2 余弦定理(一),目标定位,【学习目标】,1. 掌握余弦定理的两种表示形式; 2. 证明余弦定理的向量方法; 3. 运用余弦定理解决两类基 本的解三角形问题,【重、难点】,重点:余弦定理的发现和证明过程及其基本应用. 难点:勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用.,学习目标和重难点,知识链接,1. 三角形全等的判定条件有哪些?,2. 为什么“角角边”与“角边角”都能证明三角形全等,而 “边边角”不能?,答:角角边,角边角,边角边,边边边.,答:“角角边”与“角边角”是“两角任一边”的题型,它们的解是唯一的,因而可以作为三角形全等的判定条件; “边边角”即“两边一对角”的题型,这种
2、题型可能有两组解,即它不能唯一确定三角形,因而不是三角形全等的判定条件.,自主探究,(一)要点识记,余弦定理 : 三角形中任何一边的_等于其他两边的_减去这两边与它们的_的积的两倍. 即 2 = 2 + 2 2cos; 2 = 2 + 2 2cos; 2 = 2 + 2 2cos,平方,平方的和,余弦,余弦定理的推论:,cos=_; cos=_; cos=_., + , + , + ,自主探究,答: 若已知三角形的两条边及其夹角,可求第三条边, 该题型简记为“两边一夹角” 若已知三角形的三条边,可求任意一个角, 该题型简记为“三边都已知”,(二)深层探究,1. 余弦定理可以解决哪几种解三角形的
3、问题?,自主探究,答:(1)能判定是钝角三角形; (2)不能判定是锐角三角形,只能说明是锐角.,(二)深层探究,2. 在中. (1)若 2 + 2 2 ,能否判定是锐角三角形?,自主探究,分析:由于涉及边长问题,可以考虑“坐标法(解析法)”和 “三角法(主要指相似、全等和勾股定理)”.,(三)拓展探究,1. 教材中用_法证明了余弦定理,你还有其它证明方法 吗?,向量法,自主探究,(三)拓展探究,方法1(坐标法) 如图,以为原点,边所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,设点的坐标为(,0),点的坐标为_, 根据两点间距离公式,有= cos 2 + (sin) 2 , 即 2 = cos 2 + (
4、sin) 2 , 整理得 2 = 2 + 2 2cos. 同理可得其它两个结论.,(,),自主探究,(二)余弦定理的其他证法,方法2(三角法) (1)当三角形是锐角三角形时,如图, =sin,=cos 在中,根据勾股定理,有 2 = 2 + 2 = sin 2 + (2cos) 2 , 整理可得 2 = cos 2 + (sin) 2 . 同理可得其它两个结论. (2)当三角形是直角和钝角三角形时,可类似证明.,自主探究,(三)拓展探究,问题3. 从形式上来看,勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系,余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系,这两个定理之间有关联吗?,答:有关联.
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