2020版数学人教A版必修5课件:第二章 专题突破二 .pdf
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1、专题突破二 数列的单调性和最大(小)项 第二章 数 列 一、数列的单调性 (1)定义:若数列an满足:对一切正整数n,都有an1an(或an1an),则称 数列an为递增数列(或递减数列). (2)判断单调性的方法 转化为函数,借助函数的单调性,如基本初等函数的单调性等,研究数列 的单调性. 利用定义判断:作差比较法,即作差比较an1与an的大小;作商比较法,即 作商比较an1与an的大小,从而判断出数列an的单调性. an1an. 数列an是递减数列. 方法二 设x1x21,则 x1x21,x110,x210,x2x10, f(x1)f(x2)0, 即f(x1)f(x2), f(x)在1,)
2、上为减函数, anf(n)为递减数列. 反思感悟 研究数列的单调性和最大(小)项,首选作差,其次可以考虑借助函 数单调性.之所以首选作差,是因为研究数列的单调性和研究函数单调性不一 样,函数单调性要设任意x10,n6时,an3,nN*时,an1an0. 综上,可知an在n1,2,3时,单调递增; 在n4,5,6,7,时,单调递减. 反思感悟 如果本例用函数单调性来解决,就会变得很麻烦. 当n1,2,3,4,5时,bn1bn0,即b1b2b3b4b5. 当n6,7,8,时,bn1bn0,即b6b7b8, 三、利用数列的单调性确定变量的取值范围 常利用以下等价关系: 数列an递增an1an恒成立;
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