2020版数学人教A版必修5课件:第三章 专题突破五 .pdf
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1、专题突破五 一元二次方程根的分布问题 第三章 不等式 在处理参数范围问题时,有时会需要限制一元二次方程的根位于指定范围, 这就是一元二次方程根的分布问题. 设关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)对应的二次函数为f(x)ax2bx c(a0),结合二次函数的图象的开口方向、对称轴位置以及区间端点函数 值的正负,可以得到以下几类方程根的分布问题(此时b24ac). 一、方程f(x)0在区间(k,)内有两个实根的条件是 例1 方程8x2(m1)xm70的两实根都大于1,求实数m的取值范围. 解 方法一 设函数f(x)8x2(m1)xm7, 作其草图,如图. 若两实根均大于1,需 方法二 设方程
2、两根分别为x1,x2, 因为两根均大于1,所以x110,x210, 反思与感悟 在方法一中,如果少了条件0,就会有 导致范围扩大.同学可以自行考虑如果少了条件2,条件3会怎样.在方法二中, 跟踪训练1 若函数f(x)x2(m2)x(5m)有两个小于2的不同零点,则实 数m的取值范围是 . (4,) 解得m4. 二、方程f(x)0有一根大于k,另一根小于k的条件是f(k)0 例2 方程8x2(m1)xm70两实根一个大于2,另一个小于2,求实数m 的取值范围. 解 设f(x)8x2(m1)xm7,符合题意的f(x)如图. 方程一根大于2,另一根小于2,等价于f(2)0, 即822(m1)2m72
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