2020版数学人教B版选修2-1课件:第二章 专题突破二 .pdf
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1、专题突破二 焦点弦的性质 第二章 圆锥曲线与方程 抛物线的焦点弦是考试的热点,有关抛物线的焦点弦性质较为丰富,对抛物 线焦点弦性质进行研究获得一些重要结论,往往能给解题带来新思路,有利 于解题过程的优化. 一、焦点弦性质的推导 例1 抛物线y22px(p0),设AB是抛物线的过焦点的一条弦(焦点弦),F是 抛物线的焦点,A(x1,y1),B(x2,y2)(y10,y20)的焦点,且与该抛物线交于A,B两点,若线段 AB的长是8,AB的中点到y轴的距离是2,则此抛物线的方程是 A.y212x B.y28x C.y26x D.y24x 12345 解析 设A(x1,y1),B(x2,y2),根据抛
2、物线的定义可知|AB|(x1x2)p8. x1x24,p4, 所求抛物线的方程为y28x.故选B. 12345 解析 抛物线的焦点为F(1,0),准线方程为x1. 由抛物线定义知|AB|AF|BF|x1x2p, 即x1x227,得x1x25, 4.过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),若|AB|7, 则AB的中点M到抛物线准线的距离为_. 又准线方程为x1, 12345 5.过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A,B两点,若点A,B在抛物线准线上 的射影分别为A1,B1,则A1FB1为_. 90 解析 设抛物线方程为y22px(p0),如图. |AF|AA1|,|BF|BB1|, AA1FAFA1,BFB1FB1B. 又AA1OxB1B, A1FOFA1A,B1FOFB1B,
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