2019-2020高二数学人教A版选修4-5学案:2.3反证法与放缩法导学案 Word版含解析.docx
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1、2.3 反证法与放缩法学习目标1.理解反证法在证明不等式中的应用2掌握反证法证明不等式的方法3掌握放缩法证明不等式的原理,并会用其证明不等式.一、自学释疑根据线上提交的自学检测,生生、师生交流讨论,纠正共性问题。来源:学_科_网二、合作探究探究1用反证法证明不等式应注意哪些问题?探究2运用放缩法证明不等式的关键是什么?1.反证法对于那些直接证明比较困难的命题常常用反证法证明用反证法证明数学命题,实际上是证明逆否命题成立,来代替证明原命题成立,用反证法证明步骤可概括为“否定结论,推出矛盾”(1)否定结论:假设命题的结论不成立,即肯定结论的反面成立(2)推出矛盾:从假设及已知出发,应用正确的推理,
2、最后得出与定理、性质、已知及事实相矛盾的结论,从而说明假设不成立,故原命题成立 来源:学+科+网Z+X+X+K2用反证法证明不等式应注意的问题(1)必须先否定结论,对于结论的反面出现的多种可能要逐一论证,缺少任何一种可能,证明都是不完全的(2)反证法必须从否定结论进行推理,且必须根据这一条件进行论证;否则,仅否定结论,不从结论的反面出发进行论证,就不是反证法3放缩法放缩法是证明不等式的一种特殊方法,它利用已知的基本不等式(如均值不等式),或某些函数的有界性、单调性等适当的放缩以达到证明的目的放缩是一种重要手段,放缩时应目标明确、放缩适当,目的是化繁为简,应灵活掌握常见放缩有以下几种类型:第一,
3、直接放缩;第二,裂项放缩(有时添加项);第三,利用函数的有界性、单调性放缩;来源:Z.xx.k.Com第四,利用基本不等式放缩例如:;2(),1.【例1】若a3b32,求证:ab2.【变式训练1】若假设a,b,c,d都是小于1的正数,求证:4a(1b),4b(1c),4c(1d),4d(1a)这四个数不可能都大于1.【例2】设x,y,z满足xyza(a0),x2y2z2a2.求证:x,y,z都不能是负数或大于a的数【变式训练2】证明:若函数f(x)在区间a,b上是增函数,那么方程f(x)0在区间a,b上至多有一个实根【例3】求证:2(1)12(nN) 【变式训练3】设nN,求证:(xyz)【变
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